Matemática discreta Ejemplos

$- \sqrt{x^{2} + 8 x + 32}$

Paso 1

Establece el radicando en $\sqrt{x^{2} + 8 x + 32}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$x^{2} + 8 x + 32 \geq 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Convierte la desigualdad en una ecuación.

$x^{2} + 8 x + 32 = 0$

Paso 2.2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 2.3

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = 8$ y $c = 32$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 32)}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.4

Simplifica.

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Paso 2.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.4.1.1

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 32}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 32$ .

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Paso 2.4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 32}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.4.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $32$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 128}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.4.1.3

Resta $128$ de $64$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 64}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.4.1.4

Reescribe $- 64$ como $- 1 (64)$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 64}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.4.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (64)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.4.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.4.1.7

Reescribe $64$ como $8^{2}$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{8^{2}}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.4.1.8

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot 8}{2 \cdot 1}$

Paso 2.4.1.9

Mueve $8$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{- 8 \pm 8 i}{2 \cdot 1}$

Paso 2.4.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 8 \pm 8 i}{2}$

Paso 2.4.3

Simplifica $\frac{- 8 \pm 8 i}{2}$ .

$x = - 4 \pm 4 i$

Paso 2.5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 2.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.5.1.1

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 32}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 32$ .

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Paso 2.5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 32}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $32$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 128}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.1.3

Resta $128$ de $64$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 64}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.1.4

Reescribe $- 64$ como $- 1 (64)$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 64}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (64)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.1.7

Reescribe $64$ como $8^{2}$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{8^{2}}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.1.8

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot 8}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.1.9

Mueve $8$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{- 8 \pm 8 i}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 8 \pm 8 i}{2}$

Paso 2.5.3

Simplifica $\frac{- 8 \pm 8 i}{2}$ .

$x = - 4 \pm 4 i$

Paso 2.5.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = - 4 + 4 i$

Paso 2.6

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 2.6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.6.1.1

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 32}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 32$ .

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Paso 2.6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 32}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.6.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $32$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 128}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.6.1.3

Resta $128$ de $64$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 64}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.6.1.4

Reescribe $- 64$ como $- 1 (64)$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 64}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.6.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (64)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.6.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.6.1.7

Reescribe $64$ como $8^{2}$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{8^{2}}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.6.1.8

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot 8}{2 \cdot 1}$

Paso 2.6.1.9

Mueve $8$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{- 8 \pm 8 i}{2 \cdot 1}$

Paso 2.6.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 8 \pm 8 i}{2}$

Paso 2.6.3

Simplifica $\frac{- 8 \pm 8 i}{2}$ .

$x = - 4 \pm 4 i$

Paso 2.6.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = - 4 - 4 i$

Paso 2.7

Identifica el coeficiente principal.

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Paso 2.7.1

El término de mayor grado en un polinomio es el término que tiene el grado más alto.

$x^{2}$

Paso 2.7.2

El coeficiente principal en un polinomio es el coeficiente del término de mayor grado.

$1$

Paso 2.8

Como no hay intersecciones reales con x y el coeficiente principal es positivo, la parábola se abre hacia arriba y $x^{2} + 8 x + 32$ siempre es mayor que $0$ .

Todos los números reales

Paso 3

El dominio son todos números reales.

Notación de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \in ℝ}$

Paso 4