Matemática discreta Ejemplos

$\frac{t - 3}{2 - \sqrt{t}}$

Paso 1

Establece el radicando en $\sqrt{t}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$t \geq 0$

Paso 2

Establece el denominador en $\frac{t - 3}{2 - \sqrt{t}}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$2 - \sqrt{t} = 0$

Paso 3

Resuelve $t$

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Paso 3.1

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$- \sqrt{t} = - 2$

Paso 3.2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${(- \sqrt{t})}^{2} = {(- 2)}^{2}$

Paso 3.3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 3.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{t}$ como $t^{\frac{1}{2}}$ .

${(- t^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2)}^{2}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.2.1

Simplifica ${(- t^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.3.2.1.1

Aplica la regla del producto a $- t^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {(t^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2)}^{2}$

Paso 3.3.2.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$1 {(t^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2)}^{2}$

Paso 3.3.2.1.3

Multiplica ${(t^{\frac{1}{2}})}^{2}$ por $1$ .

${(t^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2)}^{2}$

Paso 3.3.2.1.4

Multiplica los exponentes en ${(t^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.3.2.1.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2)}^{2}$

Paso 3.3.2.1.4.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.3.2.1.4.2.1

Cancela el factor común.

$t^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2)}^{2}$

Paso 3.3.2.1.4.2.2

Reescribe la expresión.

$t^{1} = {(- 2)}^{2}$

Paso 3.3.2.1.5

Simplifica.

$t = {(- 2)}^{2}$

Paso 3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.3.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$t = 4$

Paso 4

El dominio son todos los valores de $t$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$[0, 4) \cup (4, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${t | t \geq 0, t \neq 4}$

Paso 5