Matemática discreta Ejemplos

Encontrar el dominio logaritmo en base 5 de 3x^(1/2)
Paso 1
Convierte las expresiones con exponentes fraccionarios en radicales.
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Paso 1.1
Aplica la regla para reescribir la exponenciación como un radical.
Paso 1.2
Cualquier número elevado a la potencia de es la misma base.
Paso 2
Establece el argumento en mayor que para obtener el lugar donde está definida la expresión.
Paso 3
Resuelve
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Paso 3.1
Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la desigualdad, eleva al cuadrado ambos lados de la desigualdad.
Paso 3.2
Simplifica cada lado de la desigualdad.
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Paso 3.2.1
Usa para reescribir como .
Paso 3.2.2
Simplifica el lado izquierdo.
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Paso 3.2.2.1
Simplifica .
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Paso 3.2.2.1.1
Aplica la regla del producto a .
Paso 3.2.2.1.2
Eleva a la potencia de .
Paso 3.2.2.1.3
Multiplica los exponentes en .
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Paso 3.2.2.1.3.1
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 3.2.2.1.3.2
Cancela el factor común de .
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Paso 3.2.2.1.3.2.1
Cancela el factor común.
Paso 3.2.2.1.3.2.2
Reescribe la expresión.
Paso 3.2.2.1.4
Simplifica.
Paso 3.2.3
Simplifica el lado derecho.
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Paso 3.2.3.1
Elevar a cualquier potencia positiva da como resultado .
Paso 3.3
Divide cada término en por y simplifica.
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Paso 3.3.1
Divide cada término en por .
Paso 3.3.2
Simplifica el lado izquierdo.
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Paso 3.3.2.1
Cancela el factor común de .
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Paso 3.3.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 3.3.2.1.2
Divide por .
Paso 3.3.3
Simplifica el lado derecho.
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Paso 3.3.3.1
Divide por .
Paso 3.4
Obtén el dominio de .
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Paso 3.4.1
Establece el radicando en mayor o igual que para obtener el lugar donde está definida la expresión.
Paso 3.4.2
El dominio son todos los valores de que hacen que la expresión sea definida.
Paso 3.5
La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.
Paso 4
Establece el radicando en mayor o igual que para obtener el lugar donde está definida la expresión.
Paso 5
El dominio son todos los valores de que hacen que la expresión sea definida.
Notación de intervalo:
Notación del constructor de conjuntos:
Paso 6