Matemática discreta Ejemplos

Encontrar el dominio logaritmo en base 2 de 182-2 logaritmo en base 2 de raíz cuadrada de 5-x = logaritmo en base 2 de 11-x+1
Paso 1
Establece el argumento en mayor que para obtener el lugar donde está definida la expresión.
Paso 2
Resuelve
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Paso 2.1
Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la desigualdad, eleva al cuadrado ambos lados de la desigualdad.
Paso 2.2
Simplifica cada lado de la desigualdad.
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Paso 2.2.1
Usa para reescribir como .
Paso 2.2.2
Simplifica el lado izquierdo.
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Paso 2.2.2.1
Simplifica .
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Paso 2.2.2.1.1
Multiplica los exponentes en .
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Paso 2.2.2.1.1.1
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 2.2.2.1.1.2
Cancela el factor común de .
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Paso 2.2.2.1.1.2.1
Cancela el factor común.
Paso 2.2.2.1.1.2.2
Reescribe la expresión.
Paso 2.2.2.1.2
Simplifica.
Paso 2.2.3
Simplifica el lado derecho.
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Paso 2.2.3.1
Elevar a cualquier potencia positiva da como resultado .
Paso 2.3
Resuelve
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Paso 2.3.1
Resta de ambos lados de la desigualdad.
Paso 2.3.2
Divide cada término en por y simplifica.
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Paso 2.3.2.1
Divide cada término de por . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.
Paso 2.3.2.2
Simplifica el lado izquierdo.
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Paso 2.3.2.2.1
La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.
Paso 2.3.2.2.2
Divide por .
Paso 2.3.2.3
Simplifica el lado derecho.
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Paso 2.3.2.3.1
Divide por .
Paso 2.4
Obtén el dominio de .
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Paso 2.4.1
Establece el radicando en mayor o igual que para obtener el lugar donde está definida la expresión.
Paso 2.4.2
Resuelve
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Paso 2.4.2.1
Resta de ambos lados de la desigualdad.
Paso 2.4.2.2
Divide cada término en por y simplifica.
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Paso 2.4.2.2.1
Divide cada término de por . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.
Paso 2.4.2.2.2
Simplifica el lado izquierdo.
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Paso 2.4.2.2.2.1
La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.
Paso 2.4.2.2.2.2
Divide por .
Paso 2.4.2.2.3
Simplifica el lado derecho.
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Paso 2.4.2.2.3.1
Divide por .
Paso 2.4.3
El dominio son todos los valores de que hacen que la expresión sea definida.
Paso 2.5
La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.
Paso 3
Establece el radicando en mayor o igual que para obtener el lugar donde está definida la expresión.
Paso 4
Resuelve
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Paso 4.1
Resta de ambos lados de la desigualdad.
Paso 4.2
Divide cada término en por y simplifica.
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Paso 4.2.1
Divide cada término de por . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.
Paso 4.2.2
Simplifica el lado izquierdo.
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Paso 4.2.2.1
La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.
Paso 4.2.2.2
Divide por .
Paso 4.2.3
Simplifica el lado derecho.
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Paso 4.2.3.1
Divide por .
Paso 5
El dominio son todos los valores de que hacen que la expresión sea definida.
Notación de intervalo:
Notación del constructor de conjuntos:
Paso 6