Matemática discreta Ejemplos

$\ln ({(\frac{3 x - 2}{3 x + 1})}^{2 x - 1})$

Paso 1

Establece el argumento en $\ln ({(\frac{3 x - 2}{3 x + 1})}^{2 x - 1})$ mayor que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

${(\frac{3 x - 2}{3 x + 1})}^{2 x - 1} > 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln ({(\frac{3 x - 2}{3 x + 1})}^{2 x - 1}) > \ln (0)$

Paso 2.2

La ecuación no puede resolverse porque $\ln (0)$ es indefinida.

Indefinida

Paso 2.3

No hay soluciones para ${(\frac{3 x - 2}{3 x + 1})}^{2 x - 1} > 0$

No hay solución

Paso 3

Establece el denominador en $\frac{3 x - 2}{3 x + 1}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$3 x + 1 = 0$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x = - 1$

Paso 4.2

Divide cada término en $3 x = - 1$ por $3$ y simplifica.

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Paso 4.2.1

Divide cada término en $3 x = - 1$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Paso 4.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{3}$

Paso 4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{1}{3}$

Paso 5

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, - \frac{1}{3}) \cup (- \frac{1}{3}, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \neq - \frac{1}{3}}$

Paso 6