Matemática discreta Ejemplos

$e^{2 \ln ((\frac{1}{\sqrt{- x}}) + 3)}$

Paso 1

Establece el argumento en $\ln ((\frac{1}{\sqrt{- x}}) + 3)$ mayor que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$(\frac{1}{\sqrt{- x}}) + 3 > 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Resuelve $\sqrt{- x}$

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Paso 2.1.1

Resta $3$ de ambos lados de la desigualdad.

$\frac{1}{\sqrt{- x}} > - 3$

Paso 2.1.2

Multiplica ambos lados por $\sqrt{- x}$ .

$\frac{1}{\sqrt{- x}} \sqrt{- x} = - 3 \sqrt{- x}$

Paso 2.1.3

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.3.1

Cancela el factor común de $\sqrt{- x}$ .

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Paso 2.1.3.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{\sqrt{- x}} \sqrt{- x} = - 3 \sqrt{- x}$

Paso 2.1.3.1.2

Reescribe la expresión.

$1 = - 3 \sqrt{- x}$

Paso 2.1.4

Resuelve $\sqrt{- x}$

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Paso 2.1.4.1

Reescribe la ecuación como $- 3 \sqrt{- x} = 1$ .

$- 3 \sqrt{- x} = 1$

Paso 2.1.4.2

Divide cada término en $- 3 \sqrt{- x} = 1$ por $- 3$ y simplifica.

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Paso 2.1.4.2.1

Divide cada término en $- 3 \sqrt{- x} = 1$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 \sqrt{- x}}{- 3} = \frac{1}{- 3}$

Paso 2.1.4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.4.2.2.1

Cancela el factor común de $- 3$ .

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Paso 2.1.4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 3 \sqrt{- x}}{- 3} = \frac{1}{- 3}$

Paso 2.1.4.2.2.1.2

Divide $\sqrt{- x}$ por $1$ .

$\sqrt{- x} = \frac{1}{- 3}$

Paso 2.1.4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.1.4.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\sqrt{- x} = - \frac{1}{3}$

Paso 2.2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{- x}}^{2} = {(- \frac{1}{3})}^{2}$

Paso 2.3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 2.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{- x}$ como ${(- x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(- x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \frac{1}{3})}^{2}$

Paso 2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.2.1

Simplifica ${({(- x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.3.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(- x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.3.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{1}{3})}^{2}$

Paso 2.3.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.3.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(- x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{1}{3})}^{2}$

Paso 2.3.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(- x)}^{1} = {(- \frac{1}{3})}^{2}$

Paso 2.3.2.1.2

Simplifica.

$- x = {(- \frac{1}{3})}^{2}$

Paso 2.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.3.1

Simplifica ${(- \frac{1}{3})}^{2}$ .

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Paso 2.3.3.1.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 2.3.3.1.1.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{1}{3}$ .

$- x = {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{3})}^{2}$

Paso 2.3.3.1.1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{3}$ .

$- x = {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{3^{2}}$

Paso 2.3.3.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$- x = 1 \frac{1^{2}}{3^{2}}$

Paso 2.3.3.1.3

Multiplica $\frac{1^{2}}{3^{2}}$ por $1$ .

$- x = \frac{1^{2}}{3^{2}}$

Paso 2.3.3.1.4

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$- x = \frac{1}{3^{2}}$

Paso 2.3.3.1.5

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$- x = \frac{1}{9}$

Paso 2.4

Divide cada término en $- x = \frac{1}{9}$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 2.4.1

Divide cada término en $- x = \frac{1}{9}$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{\frac{1}{9}}{- 1}$

Paso 2.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{\frac{1}{9}}{- 1}$

Paso 2.4.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{1}{9}}{- 1}$

Paso 2.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.4.3.1

Mueve el negativo del denominador de $\frac{\frac{1}{9}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot \frac{1}{9}$

Paso 2.4.3.2

Reescribe $- 1 \cdot \frac{1}{9}$ como $- \frac{1}{9}$ .

$x = - \frac{1}{9}$

Paso 2.5

Obtén el dominio de $(\frac{1}{\sqrt{- x}}) + 3$ .

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Paso 2.5.1

Establece el radicando en $\sqrt{- x}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$- x \geq 0$

Paso 2.5.2

Divide cada término en $- x \geq 0$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 2.5.2.1

Divide cada término de $- x \geq 0$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{0}{- 1}$

Paso 2.5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.5.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} \leq \frac{0}{- 1}$

Paso 2.5.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{0}{- 1}$

Paso 2.5.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.5.2.3.1

Divide $0$ por $- 1$ .

$x \leq 0$

Paso 2.5.3

Establece el denominador en $\frac{1}{\sqrt{- x}}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$\sqrt{- x} = 0$

Paso 2.5.4

Resuelve $x$

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Paso 2.5.4.1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{- x}}^{2} = 0^{2}$

Paso 2.5.4.2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 2.5.4.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{- x}$ como ${(- x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(- x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Paso 2.5.4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.5.4.2.2.1

Simplifica ${({(- x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.5.4.2.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(- x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.5.4.2.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Paso 2.5.4.2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.5.4.2.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(- x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Paso 2.5.4.2.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(- x)}^{1} = 0^{2}$

Paso 2.5.4.2.2.1.2

Simplifica.

$- x = 0^{2}$

Paso 2.5.4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.5.4.2.3.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$- x = 0$

Paso 2.5.4.3

Divide cada término en $- x = 0$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 2.5.4.3.1

Divide cada término en $- x = 0$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Paso 2.5.4.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.5.4.3.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{0}{- 1}$

Paso 2.5.4.3.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{0}{- 1}$

Paso 2.5.4.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.5.4.3.3.1

Divide $0$ por $- 1$ .

$x = 0$

Paso 2.5.5

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

$(- \infty, 0)$

Paso 2.6

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < - \frac{1}{9}$

$- \frac{1}{9} < x < 0$

$x > 0$

Paso 2.7

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

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Paso 2.7.1

Prueba un valor en el intervalo $x < - \frac{1}{9}$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 2.7.1.1

Elije un valor en el intervalo $x < - \frac{1}{9}$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 3$

Paso 2.7.1.2

Reemplaza $x$ con $- 3$ en la desigualdad original.

$(\frac{1}{\sqrt{- (- 3)}}) + 3 > 0$

Paso 2.7.1.3

$3.57735026$ del lado izquierdo es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Paso 2.7.2

Prueba un valor en el intervalo $- \frac{1}{9} < x < 0$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 2.7.2.1

Elije un valor en el intervalo $- \frac{1}{9} < x < 0$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 0.06$

Paso 2.7.2.2

Reemplaza $x$ con $- 0.06$ en la desigualdad original.

$(\frac{1}{\sqrt{- (- 0.06)}}) + 3 > 0$

Paso 2.7.2.3

$7.0824829$ del lado izquierdo es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Paso 2.7.3

Prueba un valor en el intervalo $x > 0$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 2.7.3.1

Elije un valor en el intervalo $x > 0$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 2$

Paso 2.7.3.2

Reemplaza $x$ con $2$ en la desigualdad original.

$(\frac{1}{\sqrt{- (2)}}) + 3 > 0$

Paso 2.7.3.3

El lado izquierdo no es igual al lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Paso 2.7.4

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < - \frac{1}{9}$ Verdadero

$- \frac{1}{9} < x < 0$ Verdadero

$x > 0$ Falso

$x < - \frac{1}{9}$ Verdadero

$- \frac{1}{9} < x < 0$ Verdadero

$x > 0$ Falso

Paso 2.8

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$x < - \frac{1}{9}$ o $- \frac{1}{9} < x < 0$

Paso 3

Establece el radicando en $\sqrt{- x}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$- x \geq 0$

Paso 4

Divide cada término en $- x \geq 0$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término de $- x \geq 0$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{0}{- 1}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} \leq \frac{0}{- 1}$

Paso 4.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{0}{- 1}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Divide $0$ por $- 1$ .

$x \leq 0$

Paso 5

Establece el denominador en $\frac{1}{\sqrt{- x}}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$\sqrt{- x} = 0$

Paso 6

Resuelve $x$

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Paso 6.1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{- x}}^{2} = 0^{2}$

Paso 6.2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 6.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{- x}$ como ${(- x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(- x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Paso 6.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.2.1

Simplifica ${({(- x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 6.2.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(- x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 6.2.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Paso 6.2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.2.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(- x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Paso 6.2.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(- x)}^{1} = 0^{2}$

Paso 6.2.2.1.2

Simplifica.

$- x = 0^{2}$

Paso 6.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.3.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$- x = 0$

Paso 6.3

Divide cada término en $- x = 0$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 6.3.1

Divide cada término en $- x = 0$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Paso 6.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{0}{- 1}$

Paso 6.3.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{0}{- 1}$

Paso 6.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.3.3.1

Divide $0$ por $- 1$ .

$x = 0$

Paso 7

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, - \frac{1}{9}) \cup (- \frac{1}{9}, 0)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x < 0, x \neq - \frac{1}{9}}$

Paso 8