Matemática discreta Ejemplos

$\frac{7 x^{2} - 9 x}{x^{2} - 4 x - 7}$

Paso 1

Establece el denominador en $\frac{7 x^{2} - 9 x}{x^{2} - 4 x - 7}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x^{2} - 4 x - 7 = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 2.2

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 4$ y $c = - 7$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 7)}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3

Simplifica.

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Paso 2.3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.3.1.1

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 7}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 7$ .

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Paso 2.3.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 7}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 7$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 28}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.1.3

Suma $16$ y $28$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{44}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.1.4

Reescribe $44$ como $2^{2} \cdot 11$ .

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Paso 2.3.1.4.1

Factoriza $4$ de $44$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (11)}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{11}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{11}}{2}$

Paso 2.3.3

Simplifica $\frac{4 \pm 2 \sqrt{11}}{2}$ .

$x = 2 \pm \sqrt{11}$

Paso 2.4

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 2.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.4.1.1

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 7}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 7$ .

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Paso 2.4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 7}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.4.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 7$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 28}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.4.1.3

Suma $16$ y $28$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{44}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.4.1.4

Reescribe $44$ como $2^{2} \cdot 11$ .

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Paso 2.4.1.4.1

Factoriza $4$ de $44$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (11)}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.4.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.4.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{11}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.4.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{11}}{2}$

Paso 2.4.3

Simplifica $\frac{4 \pm 2 \sqrt{11}}{2}$ .

$x = 2 \pm \sqrt{11}$

Paso 2.4.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = 2 + \sqrt{11}$

Paso 2.5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 2.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.5.1.1

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 7}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 7$ .

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Paso 2.5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 7}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 7$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 28}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.1.3

Suma $16$ y $28$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{44}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.1.4

Reescribe $44$ como $2^{2} \cdot 11$ .

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Paso 2.5.1.4.1

Factoriza $4$ de $44$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (11)}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{11}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{11}}{2}$

Paso 2.5.3

Simplifica $\frac{4 \pm 2 \sqrt{11}}{2}$ .

$x = 2 \pm \sqrt{11}$

Paso 2.5.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = 2 - \sqrt{11}$

Paso 2.6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = 2 + \sqrt{11}, 2 - \sqrt{11}$

Paso 3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, 2 - \sqrt{11}) \cup (2 - \sqrt{11}, 2 + \sqrt{11}) \cup (2 + \sqrt{11}, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \neq 2 - \sqrt{11}, 2 + \sqrt{11}}$

Paso 4