Matemática discreta Ejemplos

$\frac{- 6 x + 3}{7 x^{2} + 2}$

Paso 1

Establece el denominador en $\frac{- 6 x + 3}{7 x^{2} + 2}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$7 x^{2} + 2 = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$7 x^{2} = - 2$

Paso 2.2

Divide cada término en $7 x^{2} = - 2$ por $7$ y simplifica.

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Paso 2.2.1

Divide cada término en $7 x^{2} = - 2$ por $7$ .

$\frac{7 x^{2}}{7} = \frac{- 2}{7}$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.1

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 x^{2}}{7} = \frac{- 2}{7}$

Paso 2.2.2.1.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{- 2}{7}$

Paso 2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x^{2} = - \frac{2}{7}$

Paso 2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{2}{7}}$

Paso 2.4

Simplifica $\pm \sqrt{- \frac{2}{7}}$ .

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Paso 2.4.1

Reescribe $- 1$ como $i^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{2}{7}}$

Paso 2.4.2

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \pm i \sqrt{\frac{2}{7}}$

Paso 2.4.3

Reescribe $\sqrt{\frac{2}{7}}$ como $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}}$

Paso 2.4.4

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}}$ por $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$x = \pm i (\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}})$

Paso 2.4.5

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 2.4.5.1

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}}$ por $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Paso 2.4.5.2

Eleva $\sqrt{7}$ a la potencia de $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

Paso 2.4.5.3

Eleva $\sqrt{7}$ a la potencia de $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

Paso 2.4.5.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \pm i \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Paso 2.4.5.5

Suma $1$ y $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Paso 2.4.5.6

Reescribe ${\sqrt{7}}^{2}$ como $7$ .

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Paso 2.4.5.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{7}$ como $7^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 2.4.5.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 2.4.5.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Paso 2.4.5.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.4.5.6.4.1

Cancela el factor común.

$x = \pm i \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Paso 2.4.5.6.4.2

Reescribe la expresión.

$x = \pm i \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{7^{1}}$

Paso 2.4.5.6.5

Evalúa el exponente.

$x = \pm i \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{7}$

Paso 2.4.6

Simplifica el numerador.

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Paso 2.4.6.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$x = \pm i \frac{\sqrt{2 \cdot 7}}{7}$

Paso 2.4.6.2

Multiplica $2$ por $7$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{14}}{7}$

Paso 2.4.7

Combina $i$ y $\frac{\sqrt{14}}{7}$ .

$x = \pm \frac{i \sqrt{14}}{7}$

Paso 2.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 2.5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \frac{i \sqrt{14}}{7}$

Paso 2.5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{7}$

Paso 2.5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \frac{i \sqrt{14}}{7}, - \frac{i \sqrt{14}}{7}$

Paso 3

El dominio son todos números reales.

Notación de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \in ℝ}$

Paso 4