Matemática discreta Ejemplos

$\frac{4 x + 2}{4 x^{2} - 8}$

Paso 1

Establece el denominador en $\frac{4 x + 2}{4 x^{2} - 8}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$4 x^{2} - 8 = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Suma $8$ a ambos lados de la ecuación.

$4 x^{2} = 8$

Paso 2.2

Divide cada término en $4 x^{2} = 8$ por $4$ y simplifica.

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Paso 2.2.1

Divide cada término en $4 x^{2} = 8$ por $4$ .

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{8}{4}$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{8}{4}$

Paso 2.2.2.1.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{8}{4}$

Paso 2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.3.1

Divide $8$ por $4$ .

$x^{2} = 2$

Paso 2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{2}$

Paso 2.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 2.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \sqrt{2}$

Paso 2.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \sqrt{2}$

Paso 2.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Paso 3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, - \sqrt{2}) \cup (- \sqrt{2}, \sqrt{2}) \cup (\sqrt{2}, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \neq \sqrt{2}, - \sqrt{2}}$

Paso 4