Matemática discreta Ejemplos

\frac{4 sin (A) \cdot cos (A) \cdot cos (2 A) \cdot sin (15)}{sin (2 A) (tan (225) - 2 {sin}^{2} (A))}

$\frac{4 \sin (A) \cdot \cos (A) \cdot \cos (2 A) \cdot \sin (15)}{\sin (2 A) (\tan (225) - 2 \sin^{2} (A))}$

Paso 1

Establece el denominador en

\frac{4 sin (A) \cdot cos (A) \cdot cos (2 A) \cdot sin (15)}{sin (2 A) (tan (225) - 2 {sin}^{2} (A))}

$\frac{4 \sin (A) \cdot \cos (A) \cdot \cos (2 A) \cdot \sin (15)}{\sin (2 A) (\tan (225) - 2 \sin^{2} (A))}$ igual que

0

$0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

sin (2 A) (tan (225) - 2 {sin}^{2} (A)) = 0

$\sin (2 A) (\tan (225) - 2 \sin^{2} (A)) = 0$

Paso 2

Resuelve

A

$A$

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a

0

$0$ , la expresión completa será igual a

0

$0$ .

sin (2 A) = 0

$\sin (2 A) = 0$

tan (225) - 2 {sin}^{2} (A) = 0

$\tan (225) - 2 \sin^{2} (A) = 0$

Paso 2.2

Establece

sin (2 A)

$\sin (2 A)$ igual a

0

$0$ y resuelve

A

$A$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Establece

sin (2 A)

$\sin (2 A)$ igual a

0

$0$ .

sin (2 A) = 0

$\sin (2 A) = 0$

Paso 2.2.2

Resuelve

sin (2 A) = 0

$\sin (2 A) = 0$ en

A

$A$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.1

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer

A

$A$ del interior de seno.

2 A = arcsin (0)

$2 A = \arcsin (0)$

Paso 2.2.2.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.2.1

El valor exacto de

arcsin (0)

$\arcsin (0)$ es

0

$0$ .

2 A = 0

$2 A = 0$

2 A = 0

$2 A = 0$

Paso 2.2.2.3

Divide cada término en

2 A = 0

$2 A = 0$ por

2

$2$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.3.1

Divide cada término en

2 A = 0

$2 A = 0$ por

2

$2$ .

\frac{2 A}{2} = \frac{0}{2}

$\frac{2 A}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 2.2.2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.3.2.1

Cancela el factor común de

2

$2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 A}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 2.2.2.3.2.1.2

Divide

$A$ por

$1$ .

$A = \frac{0}{2}$

Paso 2.2.2.3.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.3.3.1

Divide

$0$ por

$2$ .

$A = 0$

Paso 2.2.2.4

La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de

$180$ para obtener la solución en el segundo cuadrante.

$2 A = 180 - 0$

Paso 2.2.2.5

Resuelve

$A$

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.5.1

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.5.1.1

Multiplica

$- 1$ por

$0$ .

$2 A = 180 + 0$

Paso 2.2.2.5.1.2

Suma

$180$ y

$0$ .

$2 A = 180$

Paso 2.2.2.5.2

Divide cada término en

$2 A = 180$ por

$2$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.5.2.1

Divide cada término en

$2 A = 180$ por

$2$ .

$\frac{2 A}{2} = \frac{180}{2}$

Paso 2.2.2.5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.5.2.2.1

Cancela el factor común de

$2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.5.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 A}{2} = \frac{180}{2}$

Paso 2.2.2.5.2.2.1.2

Divide

$A$ por

$1$ .

$A = \frac{180}{2}$

Paso 2.2.2.5.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.5.2.3.1

Divide

$180$ por

$2$ .

$A = 90$

Paso 2.2.2.6

Obtén el período de

$\sin (2 A)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.6.1

El período de la función puede calcularse mediante

$\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Paso 2.2.2.6.2

Reemplaza

$b$ con

$2$ en la fórmula para el período.

$\frac{360}{| 2 |}$

Paso 2.2.2.6.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre

$0$ y

$2$ es

$2$ .

$\frac{360}{2}$

Paso 2.2.2.6.4

Divide

$360$ por

$2$ .

$180$

Paso 2.2.2.7

El período de la función

$\sin (2 A)$ es

$180$ , por lo que los valores se repetirán cada

$180$ grados en ambas direcciones.

$A = 180 n, 90 + 180 n$ , para cualquier número entero

$n$

$A = 180 n, 90 + 180 n$ , para cualquier número entero

$n$

$A = 180 n, 90 + 180 n$ , para cualquier número entero

$n$

Paso 2.3

Establece

$\tan (225) - 2 \sin^{2} (A)$ igual a

$0$ y resuelve

$A$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Establece

$\tan (225) - 2 \sin^{2} (A)$ igual a

$0$ .

$\tan (225) - 2 \sin^{2} (A) = 0$

Paso 2.3.2

Resuelve

$\tan (225) - 2 \sin^{2} (A) = 0$ en

$A$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.1.1.1

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante.

$\tan (45) - 2 \sin^{2} (A) = 0$

Paso 2.3.2.1.1.2

El valor exacto de

$\tan (45)$ es

$1$ .

$1 - 2 \sin^{2} (A) = 0$

Paso 2.3.2.2

Resta

$1$ de ambos lados de la ecuación.

$- 2 \sin^{2} (A) = - 1$

Paso 2.3.2.3

Divide cada término en

$- 2 \sin^{2} (A) = - 1$ por

$- 2$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.3.1

Divide cada término en

$- 2 \sin^{2} (A) = - 1$ por

$- 2$ .

$\frac{- 2 \sin^{2} (A)}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Paso 2.3.2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.3.2.1

Cancela el factor común de

$- 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 \sin^{2} (A)}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Paso 2.3.2.3.2.1.2

Divide

$\sin^{2} (A)$ por

$1$ .

$\sin^{2} (A) = \frac{- 1}{- 2}$

Paso 2.3.2.3.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.3.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\sin^{2} (A) = \frac{1}{2}$

Paso 2.3.2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\sin (A) = \pm \sqrt{\frac{1}{2}}$

Paso 2.3.2.5

Simplifica

$\pm \sqrt{\frac{1}{2}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.5.1

Reescribe

$\sqrt{\frac{1}{2}}$ como

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$\sin (A) = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

Paso 2.3.2.5.2

Cualquier raíz de

$1$ es

$1$ .

$\sin (A) = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$

Paso 2.3.2.5.3

Multiplica

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ por

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sin (A) = \pm \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Paso 2.3.2.5.4

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.5.4.1

Multiplica

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ por

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sin (A) = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Paso 2.3.2.5.4.2

Eleva

$\sqrt{2}$ a la potencia de

$1$ .

$\sin (A) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Paso 2.3.2.5.4.3

Eleva

$\sqrt{2}$ a la potencia de

$1$ .

$\sin (A) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Paso 2.3.2.5.4.4

Usa la regla de la potencia

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sin (A) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Paso 2.3.2.5.4.5

Suma

$1$ y

$1$ .

$\sin (A) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 2.3.2.5.4.6

Reescribe

${\sqrt{2}}^{2}$ como

$2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.5.4.6.1

Usa

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir

$\sqrt{2}$ como

$2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (A) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 2.3.2.5.4.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (A) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 2.3.2.5.4.6.3

Combina

$\frac{1}{2}$ y

$2$ .

$\sin (A) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 2.3.2.5.4.6.4

Cancela el factor común de

$2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.5.4.6.4.1

Cancela el factor común.

$\sin (A) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 2.3.2.5.4.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\sin (A) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Paso 2.3.2.5.4.6.5

Evalúa el exponente.

$\sin (A) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$

Paso 2.3.2.6

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.6.1

Primero, usa el valor positivo de

$\pm$ para obtener la primera solución.

$\sin (A) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Paso 2.3.2.6.2

Luego, usa el valor negativo de

$\pm$ para obtener la segunda solución.

$\sin (A) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Paso 2.3.2.6.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$\sin (A) = \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Paso 2.3.2.7

Establece cada una de las soluciones para obtener el valor de

$A$ .

$\sin (A) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\sin (A) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Paso 2.3.2.8

Resuelve

$A$ en

$\sin (A) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.8.1

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer

$A$ del interior de seno.

$A = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2})$

Paso 2.3.2.8.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.8.2.1

El valor exacto de

$\arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2})$ es

$45$ .

$A = 45$

Paso 2.3.2.8.3

La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de

$180$ para obtener la solución en el segundo cuadrante.

$A = 180 - 45$

Paso 2.3.2.8.4

Resta

$45$ de

$180$ .

$A = 135$

Paso 2.3.2.8.5

Obtén el período de

$\sin (A)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.8.5.1

El período de la función puede calcularse mediante

$\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Paso 2.3.2.8.5.2

Reemplaza

$b$ con

$1$ en la fórmula para el período.

$\frac{360}{| 1 |}$

Paso 2.3.2.8.5.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre

$0$ y

$1$ es

$1$ .

$\frac{360}{1}$

Paso 2.3.2.8.5.4

Divide

$360$ por

$1$ .

$360$

Paso 2.3.2.8.6

El período de la función

$\sin (A)$ es

$360$ , por lo que los valores se repetirán cada

$360$ grados en ambas direcciones.

$A = 45 + 360 n, 135 + 360 n$ , para cualquier número entero

$n$

$A = 45 + 360 n, 135 + 360 n$ , para cualquier número entero

$n$

Paso 2.3.2.9

Resuelve

$A$ en

$\sin (A) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.9.1

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer

$A$ del interior de seno.

$A = \arcsin (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

Paso 2.3.2.9.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.9.2.1

El valor exacto de

$\arcsin (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ es

$- 45$ .

$A = - 45$

Paso 2.3.2.9.3

La función seno es negativa en el tercer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta la solución de

$360$ para obtener un ángulo de referencia. A continuación, suma este ángulo de referencia a

$180$ para obtener la solución en el tercer cuadrante.

$A = 360 + 45 + 180$

Paso 2.3.2.9.4

Simplifica la expresión para obtener la segunda solución.

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Paso 2.3.2.9.4.1

Resta

$360 °$ de

$360 + 45 + 180 °$ .

$A = 360 + 45 + 180 ° - 360 °$

Paso 2.3.2.9.4.2

El ángulo resultante de

$225 °$ es positivo, menor que

$360 °$ y coterminal con

$360 + 45 + 180$ .

$A = 225 °$

Paso 2.3.2.9.5

Obtén el período de

$\sin (A)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.9.5.1

El período de la función puede calcularse mediante

$\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Paso 2.3.2.9.5.2

Reemplaza

$b$ con

$1$ en la fórmula para el período.

$\frac{360}{| 1 |}$

Paso 2.3.2.9.5.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre

$0$ y

$1$ es

$1$ .

$\frac{360}{1}$

Paso 2.3.2.9.5.4

Divide

$360$ por

$1$ .

$360$

Paso 2.3.2.9.6

Suma

$360$ a todos los ángulos negativos para obtener ángulos positivos.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.9.6.1

Suma

$360$ y

$- 45$ para obtener el ángulo positivo.

$- 45 + 360$

Paso 2.3.2.9.6.2

Resta

$45$ de

$360$ .

$315$

Paso 2.3.2.9.6.3

Enumera los nuevos ángulos.

$A = 315$

Paso 2.3.2.9.7

El período de la función

$\sin (A)$ es

$360$ , por lo que los valores se repetirán cada

$360$ grados en ambas direcciones.

$A = 225 + 360 n, 315 + 360 n$ , para cualquier número entero

$n$

$A = 225 + 360 n, 315 + 360 n$ , para cualquier número entero

$n$

Paso 2.3.2.10

Enumera todas las soluciones.

$A = 45 + 360 n, 135 + 360 n, 225 + 360 n, 315 + 360 n$ , para cualquier número entero

$n$

Paso 2.3.2.11

Consolida las respuestas.

$A = 45 + 90 n$ , para cualquier número entero

$n$

$A = 45 + 90 n$ , para cualquier número entero

$n$

$A = 45 + 90 n$ , para cualquier número entero

$n$

Paso 2.4

La solución final comprende todos los valores que hacen

$\sin (2 A) (\tan (225) - 2 \sin^{2} (A)) = 0$ verdadera.

$A = 180 n, 90 + 180 n, 45 + 90 n$ , para cualquier número entero

$n$

Paso 2.5

Consolida las respuestas.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.1

Consolida

$180 n$ y

$90 + 180 n$ en

$90 n$ .

$A = 90 n, 45 + 90 n$ , para cualquier número entero

$n$

Paso 2.5.2

Consolida las respuestas.

$A = 45 n$ , para cualquier número entero

$n$

$A = 45 n$ , para cualquier número entero

$n$

$A = 45 n$ , para cualquier número entero

$n$

Paso 3

El dominio son todos los valores de

$A$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación del constructor de conjuntos:

${A | A \neq 45 n}$ , para cualquier número entero

$n$

Paso 4