Matemática discreta Ejemplos

$\frac{2 x}{\sqrt[3]{3 x^{2}}}$

Paso 1

Establece el denominador en $\frac{2 x}{\sqrt[3]{3 x^{2}}}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$\sqrt[3]{3 x^{2}} = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cubo ambos lados de la ecuación.

${\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{3} = 0^{3}$

Paso 2.2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 2.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{3 x^{2}}$ como ${(3 x^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(3 x^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 0^{3}$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.1

Simplifica ${({(3 x^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 2.2.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(3 x^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 2.2.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 x^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

Paso 2.2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.2.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(3 x^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

Paso 2.2.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(3 x^{2})}^{1} = 0^{3}$

Paso 2.2.2.1.2

Simplifica.

$3 x^{2} = 0^{3}$

Paso 2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.3.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$3 x^{2} = 0$

Paso 2.3

Resuelve $x$

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Paso 2.3.1

Divide cada término en $3 x^{2} = 0$ por $3$ y simplifica.

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Paso 2.3.1.1

Divide cada término en $3 x^{2} = 0$ por $3$ .

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{0}{3}$

Paso 2.3.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.1.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.3.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{0}{3}$

Paso 2.3.1.2.1.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{0}{3}$

Paso 2.3.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1.3.1

Divide $0$ por $3$ .

$x^{2} = 0$

Paso 2.3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Paso 2.3.3

Simplifica $\pm \sqrt{0}$ .

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Paso 2.3.3.1

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Paso 2.3.3.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 0$

Paso 2.3.3.3

Más o menos $0$ es $0$ .

$x = 0$

Paso 3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \neq 0}$

Paso 4