Matemática discreta Ejemplos

$\frac{1}{\sin (2 a)} - \tan (a) = \cot (2 a)$

Paso 1

Establece el denominador en $\frac{1}{\sin (2 a)}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$\sin (2 a) = 0$

Paso 2

Resuelve $a$

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Paso 2.1

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $a$ del interior de seno.

$2 a = \arcsin (0)$

Paso 2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.1

El valor exacto de $\arcsin (0)$ es $0$ .

$2 a = 0$

Paso 2.3

Divide cada término en $2 a = 0$ por $2$ y simplifica.

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Paso 2.3.1

Divide cada término en $2 a = 0$ por $2$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 a}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 2.3.2.1.2

Divide $a$ por $1$ .

$a = \frac{0}{2}$

Paso 2.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.3.1

Divide $0$ por $2$ .

$a = 0$

Paso 2.4

La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el segundo cuadrante.

$2 a = π - 0$

Paso 2.5

Resuelve $a$

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Paso 2.5.1

Simplifica.

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Paso 2.5.1.1

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$2 a = π + 0$

Paso 2.5.1.2

Suma $π$ y $0$ .

$2 a = π$

Paso 2.5.2

Divide cada término en $2 a = π$ por $2$ y simplifica.

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Paso 2.5.2.1

Divide cada término en $2 a = π$ por $2$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{π}{2}$

Paso 2.5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.5.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.5.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 a}{2} = \frac{π}{2}$

Paso 2.5.2.2.1.2

Divide $a$ por $1$ .

$a = \frac{π}{2}$

Paso 2.6

Obtén el período de $\sin (2 a)$ .

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Paso 2.6.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 2.6.2

Reemplaza $b$ con $2$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Paso 2.6.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $2$ es $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Paso 2.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 π}{2}$

Paso 2.6.4.2

Divide $π$ por $1$ .

$π$

Paso 2.7

El período de la función $\sin (2 a)$ es $π$ , por lo que los valores se repetirán cada $π$ radianes en ambas direcciones.

$a = π n, \frac{π}{2} + π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 2.8

Consolida las respuestas.

$a = \frac{π n}{2}$ , para cualquier número entero $n$

Paso 3

Establece el argumento en $\tan (a)$ igual que $\frac{π}{2} + π n$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$a = \frac{π}{2} + π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 4

El dominio son todos los valores de $a$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación del constructor de conjuntos:

${a | a \neq \frac{π n}{2}, a \neq \frac{π}{2} + π n}$ , para cualquier número entero $n$

Paso 5