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Matemática discreta Ejemplos
Paso 1
Establece el argumento en mayor que para obtener el lugar donde está definida la expresión.
Paso 2
Paso 2.1
Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.
Paso 2.1.1
Factoriza de .
Paso 2.1.1.1
Eleva a la potencia de .
Paso 2.1.1.2
Factoriza de .
Paso 2.1.1.3
Factoriza de .
Paso 2.1.1.4
Factoriza de .
Paso 2.1.2
Reescribe como .
Paso 2.1.3
Reescribe como .
Paso 2.1.4
Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, , donde y .
Paso 2.1.5
Factoriza.
Paso 2.1.5.1
Simplifica.
Paso 2.1.5.1.1
Reescribe como .
Paso 2.1.5.1.2
Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, , donde y .
Paso 2.1.5.1.3
Multiplica por .
Paso 2.1.5.2
Elimina los paréntesis innecesarios.
Paso 2.1.6
Uno elevado a cualquier potencia es uno.
Paso 2.1.7
Multiplica los exponentes en .
Paso 2.1.7.1
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 2.1.7.2
Multiplica por .
Paso 2.2
Divide cada término en por y simplifica.
Paso 2.2.1
Divide cada término de por . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.
Paso 2.2.2
Simplifica el lado izquierdo.
Paso 2.2.2.1
Simplifica el denominador.
Paso 2.2.2.1.1
Reescribe como .
Paso 2.2.2.1.2
Reescribe como .
Paso 2.2.2.1.3
Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, , donde y .
Paso 2.2.2.1.4
Simplifica.
Paso 2.2.2.1.4.1
Reescribe como .
Paso 2.2.2.1.4.2
Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, , donde y .
Paso 2.2.2.1.4.3
Multiplica por .
Paso 2.2.2.1.5
Simplifica cada término.
Paso 2.2.2.1.5.1
Uno elevado a cualquier potencia es uno.
Paso 2.2.2.1.5.2
Multiplica los exponentes en .
Paso 2.2.2.1.5.2.1
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 2.2.2.1.5.2.2
Multiplica por .
Paso 2.2.2.2
Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.
Paso 2.2.2.2.1
Cancela el factor común de .
Paso 2.2.2.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 2.2.2.2.1.2
Reescribe la expresión.
Paso 2.2.2.2.2
Cancela el factor común de .
Paso 2.2.2.2.2.1
Cancela el factor común.
Paso 2.2.2.2.2.2
Reescribe la expresión.
Paso 2.2.2.2.3
Cancela el factor común de .
Paso 2.2.2.2.3.1
Cancela el factor común.
Paso 2.2.2.2.3.2
Divide por .
Paso 2.2.3
Simplifica el lado derecho.
Paso 2.2.3.1
Simplifica el denominador.
Paso 2.2.3.1.1
Reescribe como .
Paso 2.2.3.1.2
Reescribe como .
Paso 2.2.3.1.3
Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, , donde y .
Paso 2.2.3.1.4
Simplifica.
Paso 2.2.3.1.4.1
Reescribe como .
Paso 2.2.3.1.4.2
Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, , donde y .
Paso 2.2.3.1.4.3
Multiplica por .
Paso 2.2.3.1.5
Simplifica cada término.
Paso 2.2.3.1.5.1
Uno elevado a cualquier potencia es uno.
Paso 2.2.3.1.5.2
Multiplica los exponentes en .
Paso 2.2.3.1.5.2.1
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 2.2.3.1.5.2.2
Multiplica por .
Paso 2.2.3.2
Divide por .
Paso 3
Establece el argumento en mayor que para obtener el lugar donde está definida la expresión.
Paso 4
Paso 4.1
Convierte la desigualdad a una igualdad.
Paso 4.2
Resuelve la ecuación.
Paso 4.2.1
Para resolver , reescribe la ecuación mediante las propiedades de los logaritmos.
Paso 4.2.2
Reescribe en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si y son números reales positivos y , entonces es equivalente a .
Paso 4.2.3
Resuelve
Paso 4.2.3.1
Reescribe la ecuación como .
Paso 4.2.3.2
Cualquier valor elevado a es .
Paso 4.2.3.3
Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.
Paso 4.2.3.3.1
Factoriza de .
Paso 4.2.3.3.1.1
Eleva a la potencia de .
Paso 4.2.3.3.1.2
Factoriza de .
Paso 4.2.3.3.1.3
Factoriza de .
Paso 4.2.3.3.1.4
Factoriza de .
Paso 4.2.3.3.2
Reescribe como .
Paso 4.2.3.3.3
Reescribe como .
Paso 4.2.3.3.4
Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, , donde y .
Paso 4.2.3.3.5
Factoriza.
Paso 4.2.3.3.5.1
Simplifica.
Paso 4.2.3.3.5.1.1
Reescribe como .
Paso 4.2.3.3.5.1.2
Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, , donde y .
Paso 4.2.3.3.5.1.3
Multiplica por .
Paso 4.2.3.3.5.2
Elimina los paréntesis innecesarios.
Paso 4.2.3.3.6
Uno elevado a cualquier potencia es uno.
Paso 4.2.3.3.7
Multiplica los exponentes en .
Paso 4.2.3.3.7.1
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 4.2.3.3.7.2
Multiplica por .
Paso 4.2.3.4
Divide cada término en por y simplifica.
Paso 4.2.3.4.1
Divide cada término en por .
Paso 4.2.3.4.2
Simplifica el lado izquierdo.
Paso 4.2.3.4.2.1
Simplifica el denominador.
Paso 4.2.3.4.2.1.1
Reescribe como .
Paso 4.2.3.4.2.1.2
Reescribe como .
Paso 4.2.3.4.2.1.3
Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, , donde y .
Paso 4.2.3.4.2.1.4
Simplifica.
Paso 4.2.3.4.2.1.4.1
Reescribe como .
Paso 4.2.3.4.2.1.4.2
Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, , donde y .
Paso 4.2.3.4.2.1.4.3
Multiplica por .
Paso 4.2.3.4.2.1.5
Simplifica cada término.
Paso 4.2.3.4.2.1.5.1
Uno elevado a cualquier potencia es uno.
Paso 4.2.3.4.2.1.5.2
Multiplica los exponentes en .
Paso 4.2.3.4.2.1.5.2.1
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 4.2.3.4.2.1.5.2.2
Multiplica por .
Paso 4.2.3.4.2.2
Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.
Paso 4.2.3.4.2.2.1
Cancela el factor común de .
Paso 4.2.3.4.2.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 4.2.3.4.2.2.1.2
Reescribe la expresión.
Paso 4.2.3.4.2.2.2
Cancela el factor común de .
Paso 4.2.3.4.2.2.2.1
Cancela el factor común.
Paso 4.2.3.4.2.2.2.2
Reescribe la expresión.
Paso 4.2.3.4.2.2.3
Cancela el factor común de .
Paso 4.2.3.4.2.2.3.1
Cancela el factor común.
Paso 4.2.3.4.2.2.3.2
Divide por .
Paso 4.2.3.4.3
Simplifica el lado derecho.
Paso 4.2.3.4.3.1
Simplifica el denominador.
Paso 4.2.3.4.3.1.1
Reescribe como .
Paso 4.2.3.4.3.1.2
Reescribe como .
Paso 4.2.3.4.3.1.3
Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, , donde y .
Paso 4.2.3.4.3.1.4
Simplifica.
Paso 4.2.3.4.3.1.4.1
Reescribe como .
Paso 4.2.3.4.3.1.4.2
Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, , donde y .
Paso 4.2.3.4.3.1.4.3
Multiplica por .
Paso 4.2.3.4.3.1.5
Simplifica cada término.
Paso 4.2.3.4.3.1.5.1
Uno elevado a cualquier potencia es uno.
Paso 4.2.3.4.3.1.5.2
Multiplica los exponentes en .
Paso 4.2.3.4.3.1.5.2.1
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 4.2.3.4.3.1.5.2.2
Multiplica por .
Paso 4.3
Obtén el dominio de .
Paso 4.3.1
Establece el argumento en mayor que para obtener el lugar donde está definida la expresión.
Paso 4.3.2
Resuelve
Paso 4.3.2.1
Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.
Paso 4.3.2.1.1
Factoriza de .
Paso 4.3.2.1.1.1
Eleva a la potencia de .
Paso 4.3.2.1.1.2
Factoriza de .
Paso 4.3.2.1.1.3
Factoriza de .
Paso 4.3.2.1.1.4
Factoriza de .
Paso 4.3.2.1.2
Reescribe como .
Paso 4.3.2.1.3
Reescribe como .
Paso 4.3.2.1.4
Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, , donde y .
Paso 4.3.2.1.5
Factoriza.
Paso 4.3.2.1.5.1
Simplifica.
Paso 4.3.2.1.5.1.1
Reescribe como .
Paso 4.3.2.1.5.1.2
Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, , donde y .
Paso 4.3.2.1.5.1.3
Multiplica por .
Paso 4.3.2.1.5.2
Elimina los paréntesis innecesarios.
Paso 4.3.2.1.6
Uno elevado a cualquier potencia es uno.
Paso 4.3.2.1.7
Multiplica los exponentes en .
Paso 4.3.2.1.7.1
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 4.3.2.1.7.2
Multiplica por .
Paso 4.3.2.2
Divide cada término en por y simplifica.
Paso 4.3.2.2.1
Divide cada término de por . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.
Paso 4.3.2.2.2
Simplifica el lado izquierdo.
Paso 4.3.2.2.2.1
Simplifica el denominador.
Paso 4.3.2.2.2.1.1
Reescribe como .
Paso 4.3.2.2.2.1.2
Reescribe como .
Paso 4.3.2.2.2.1.3
Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, , donde y .
Paso 4.3.2.2.2.1.4
Simplifica.
Paso 4.3.2.2.2.1.4.1
Reescribe como .
Paso 4.3.2.2.2.1.4.2
Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, , donde y .
Paso 4.3.2.2.2.1.4.3
Multiplica por .
Paso 4.3.2.2.2.1.5
Simplifica cada término.
Paso 4.3.2.2.2.1.5.1
Uno elevado a cualquier potencia es uno.
Paso 4.3.2.2.2.1.5.2
Multiplica los exponentes en .
Paso 4.3.2.2.2.1.5.2.1
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 4.3.2.2.2.1.5.2.2
Multiplica por .
Paso 4.3.2.2.2.2
Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.
Paso 4.3.2.2.2.2.1
Cancela el factor común de .
Paso 4.3.2.2.2.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 4.3.2.2.2.2.1.2
Reescribe la expresión.
Paso 4.3.2.2.2.2.2
Cancela el factor común de .
Paso 4.3.2.2.2.2.2.1
Cancela el factor común.
Paso 4.3.2.2.2.2.2.2
Reescribe la expresión.
Paso 4.3.2.2.2.2.3
Cancela el factor común de .
Paso 4.3.2.2.2.2.3.1
Cancela el factor común.
Paso 4.3.2.2.2.2.3.2
Divide por .
Paso 4.3.2.2.3
Simplifica el lado derecho.
Paso 4.3.2.2.3.1
Simplifica el denominador.
Paso 4.3.2.2.3.1.1
Reescribe como .
Paso 4.3.2.2.3.1.2
Reescribe como .
Paso 4.3.2.2.3.1.3
Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, , donde y .
Paso 4.3.2.2.3.1.4
Simplifica.
Paso 4.3.2.2.3.1.4.1
Reescribe como .
Paso 4.3.2.2.3.1.4.2
Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, , donde y .
Paso 4.3.2.2.3.1.4.3
Multiplica por .
Paso 4.3.2.2.3.1.5
Simplifica cada término.
Paso 4.3.2.2.3.1.5.1
Uno elevado a cualquier potencia es uno.
Paso 4.3.2.2.3.1.5.2
Multiplica los exponentes en .
Paso 4.3.2.2.3.1.5.2.1
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 4.3.2.2.3.1.5.2.2
Multiplica por .
Paso 4.3.2.2.3.2
Divide por .
Paso 4.3.3
El dominio son todos los valores de que hacen que la expresión sea definida.
Paso 4.4
La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.
Paso 5
El dominio son todos los valores de que hacen que la expresión sea definida.
Notación de intervalo:
Notación del constructor de conjuntos:
Paso 6