Matemática discreta Ejemplos

$\ln (x^{4} e^{- x^{3}})$

Paso 1

Establece el argumento en $\ln (x^{4} e^{- x^{3}})$ mayor que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$x^{4} e^{- x^{3}} > 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x^{4} = 0$

$e^{- x^{3}} = 0$

Paso 2.2

Establece $x^{4}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.2.1

Establece $x^{4}$ igual a $0$ .

$x^{4} = 0$

Paso 2.2.2

Resuelve $x^{4} = 0$ en $x$ .

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Paso 2.2.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{0}$

Paso 2.2.2.2

Simplifica $\pm \sqrt[4]{0}$ .

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Paso 2.2.2.2.1

Reescribe $0$ como $0^{4}$ .

$x = \pm \sqrt[4]{0^{4}}$

Paso 2.2.2.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 0$

Paso 2.2.2.2.3

Más o menos $0$ es $0$ .

$x = 0$

Paso 2.3

Establece $e^{- x^{3}}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.3.1

Establece $e^{- x^{3}}$ igual a $0$ .

$e^{- x^{3}} = 0$

Paso 2.3.2

Resuelve $e^{- x^{3}} = 0$ en $x$ .

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Paso 2.3.2.1

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{- x^{3}}) = \ln (0)$

Paso 2.3.2.2

La ecuación no puede resolverse porque $\ln (0)$ es indefinida.

Indefinida

Paso 2.3.2.3

No hay soluciones para $e^{- x^{3}} = 0$

No hay solución

Paso 2.4

La solución final comprende todos los valores que hacen $x^{4} e^{- x^{3}} > 0$ verdadera.

$x = 0$

Paso 2.5

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < 0$

$x > 0$

Paso 2.6

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

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Paso 2.6.1

Prueba un valor en el intervalo $x < 0$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 2.6.1.1

Elije un valor en el intervalo $x < 0$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 2$

Paso 2.6.1.2

Reemplaza $x$ con $- 2$ en la desigualdad original.

${(- 2)}^{4} e^{- {(- 2)}^{3}} > 0$

Paso 2.6.1.3

$47695.32779266$ del lado izquierdo es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Paso 2.6.2

Prueba un valor en el intervalo $x > 0$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 2.6.2.1

Elije un valor en el intervalo $x > 0$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 2$

Paso 2.6.2.2

Reemplaza $x$ con $2$ en la desigualdad original.

${(2)}^{4} e^{- {(2)}^{3}} > 0$

Paso 2.6.2.3

$0.0053674$ del lado izquierdo es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Paso 2.6.3

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < 0$ Verdadero

$x > 0$ Verdadero

$x < 0$ Verdadero

$x > 0$ Verdadero

Paso 2.7

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$x < 0$ o $x > 0$

Paso 3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \neq 0}$

Paso 4