Matemática discreta Ejemplos

$f (x) = \frac{4 x + 2}{4 x^{2} - 9}$

Paso 1

Establece el denominador en $\frac{4 x + 2}{4 x^{2} - 9}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$4 x^{2} - 9 = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Suma $9$ a ambos lados de la ecuación.

$4 x^{2} = 9$

Paso 2.2

Divide cada término en $4 x^{2} = 9$ por $4$ y simplifica.

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Paso 2.2.1

Divide cada término en $4 x^{2} = 9$ por $4$ .

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{9}{4}$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{9}{4}$

Paso 2.2.2.1.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{9}{4}$

Paso 2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{9}{4}}$

Paso 2.4

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{9}{4}}$ .

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Paso 2.4.1

Reescribe $\sqrt{\frac{9}{4}}$ como $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}}$

Paso 2.4.2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.4.2.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{4}}$

Paso 2.4.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm \frac{3}{\sqrt{4}}$

Paso 2.4.3

Simplifica el denominador.

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Paso 2.4.3.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \pm \frac{3}{\sqrt{2^{2}}}$

Paso 2.4.3.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm \frac{3}{2}$

Paso 2.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 2.5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \frac{3}{2}$

Paso 2.5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \frac{3}{2}$

Paso 2.5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \frac{3}{2}, - \frac{3}{2}$

Paso 3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, - \frac{3}{2}) \cup (- \frac{3}{2}, \frac{3}{2}) \cup (\frac{3}{2}, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \neq \frac{3}{2}, - \frac{3}{2}}$

Paso 4