Matemática discreta Ejemplos

$f (x) = \frac{\sqrt{x + 6}}{x^{2} - x - 42}$

Paso 1

Establece el radicando en $\sqrt{x + 6}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$x + 6 \geq 0$

Paso 2

Resta $6$ de ambos lados de la desigualdad.

$x \geq - 6$

Paso 3

Establece el denominador en $\frac{\sqrt{x + 6}}{x^{2} - x - 42}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x^{2} - x - 42 = 0$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Factoriza $x^{2} - x - 42$ con el método AC.

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Paso 4.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 42$ y cuya suma es $- 1$ .

$- 7, 6$

Paso 4.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x - 7) (x + 6) = 0$

Paso 4.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 7 = 0$

$x + 6 = 0$

Paso 4.3

Establece $x - 7$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.3.1

Establece $x - 7$ igual a $0$ .

$x - 7 = 0$

Paso 4.3.2

Suma $7$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 7$

Paso 4.4

Establece $x + 6$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.4.1

Establece $x + 6$ igual a $0$ .

$x + 6 = 0$

Paso 4.4.2

Resta $6$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 6$

Paso 4.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 7) (x + 6) = 0$ verdadera.

$x = 7, - 6$

Paso 5

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- 6, 7) \cup (7, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x > - 6, x \neq 7}$

Paso 6