Matemática discreta Ejemplos

$f = \frac{3}{\sqrt[3]{x} + 1}$

Paso 1

Establece el denominador en $\frac{3}{\sqrt[3]{x} + 1}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$\sqrt[3]{x} + 1 = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$\sqrt[3]{x} = - 1$

Paso 2.2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cubo ambos lados de la ecuación.

${\sqrt[3]{x}}^{3} = {(- 1)}^{3}$

Paso 2.3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 2.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{x}$ como $x^{\frac{1}{3}}$ .

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

Paso 2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.2.1

Simplifica ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 2.3.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 2.3.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 1)}^{3}$

Paso 2.3.2.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.3.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 1)}^{3}$

Paso 2.3.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$x^{1} = {(- 1)}^{3}$

Paso 2.3.2.1.2

Simplifica.

$x = {(- 1)}^{3}$

Paso 2.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.3.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$x = - 1$

Paso 3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \neq - 1}$

Paso 4