Matemática discreta Ejemplos

$f (x) = \frac{x - 2}{x^{2} + 9 x}$

Paso 1

Establece el denominador en $\frac{x - 2}{x^{2} + 9 x}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x^{2} + 9 x = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Factoriza $x$ de $x^{2} + 9 x$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$x \cdot x + 9 x = 0$

Paso 2.1.2

Factoriza $x$ de $9 x$ .

$x \cdot x + x \cdot 9 = 0$

Paso 2.1.3

Factoriza $x$ de $x \cdot x + x \cdot 9$ .

$x (x + 9) = 0$

Paso 2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$x + 9 = 0$

Paso 2.3

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 2.4

Establece $x + 9$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.4.1

Establece $x + 9$ igual a $0$ .

$x + 9 = 0$

Paso 2.4.2

Resta $9$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 9$

Paso 2.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $x (x + 9) = 0$ verdadera.

$x = 0, - 9$

Paso 3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, - 9) \cup (- 9, 0) \cup (0, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \neq 0, - 9}$

Paso 4