Matemática discreta Ejemplos

$f (x) = \frac{x + 4}{x^{3} - 9 x^{2} + 20 x}$

Paso 1

Establece el denominador en $\frac{x + 4}{x^{3} - 9 x^{2} + 20 x}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x^{3} - 9 x^{2} + 20 x = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1.1

Factoriza $x$ de $x^{3} - 9 x^{2} + 20 x$ .

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Paso 2.1.1.1

Factoriza $x$ de $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} - 9 x^{2} + 20 x = 0$

Paso 2.1.1.2

Factoriza $x$ de $- 9 x^{2}$ .

$x \cdot x^{2} + x (- 9 x) + 20 x = 0$

Paso 2.1.1.3

Factoriza $x$ de $20 x$ .

$x \cdot x^{2} + x (- 9 x) + x \cdot 20 = 0$

Paso 2.1.1.4

Factoriza $x$ de $x \cdot x^{2} + x (- 9 x)$ .

$x (x^{2} - 9 x) + x \cdot 20 = 0$

Paso 2.1.1.5

Factoriza $x$ de $x (x^{2} - 9 x) + x \cdot 20$ .

$x (x^{2} - 9 x + 20) = 0$

Paso 2.1.2

Factoriza.

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Paso 2.1.2.1

Factoriza $x^{2} - 9 x + 20$ con el método AC.

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Paso 2.1.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $20$ y cuya suma es $- 9$ .

$- 5, - 4$

Paso 2.1.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$x ((x - 5) (x - 4)) = 0$

Paso 2.1.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$x (x - 5) (x - 4) = 0$

Paso 2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$x - 5 = 0$

$x - 4 = 0$

Paso 2.3

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 2.4

Establece $x - 5$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.4.1

Establece $x - 5$ igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Paso 2.4.2

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 5$

Paso 2.5

Establece $x - 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.5.1

Establece $x - 4$ igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

Paso 2.5.2

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 4$

Paso 2.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $x (x - 5) (x - 4) = 0$ verdadera.

$x = 0, 5, 4$

Paso 3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, 0) \cup (0, 4) \cup (4, 5) \cup (5, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \neq 0, 4, 5}$

Paso 4