Matemática discreta Ejemplos

$2 k^{2} - 14 = - 3 x$

Paso 1

Suma $14$ a ambos lados de la ecuación.

$2 k^{2} = - 3 x + 14$

Paso 2

Divide cada término en $2 k^{2} = - 3 x + 14$ por $2$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Divide cada término en $2 k^{2} = - 3 x + 14$ por $2$ .

$\frac{2 k^{2}}{2} = \frac{- 3 x}{2} + \frac{14}{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 k^{2}}{2} = \frac{- 3 x}{2} + \frac{14}{2}$

Paso 2.2.1.2

Divide $k^{2}$ por $1$ .

$k^{2} = \frac{- 3 x}{2} + \frac{14}{2}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$k^{2} = - \frac{3 x}{2} + \frac{14}{2}$

Paso 2.3.1.2

Divide $14$ por $2$ .

$k^{2} = - \frac{3 x}{2} + 7$

Paso 3

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$k = \pm \sqrt{- \frac{3 x}{2} + 7}$

Paso 4

Simplifica $\pm \sqrt{- \frac{3 x}{2} + 7}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Para escribir $7$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$k = \pm \sqrt{- \frac{3 x}{2} + 7 \cdot \frac{2}{2}}$

Paso 4.2

Combina $7$ y $\frac{2}{2}$ .

$k = \pm \sqrt{- \frac{3 x}{2} + \frac{7 \cdot 2}{2}}$

Paso 4.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$k = \pm \sqrt{\frac{- 3 x + 7 \cdot 2}{2}}$

Paso 4.4

Multiplica $7$ por $2$ .

$k = \pm \sqrt{\frac{- 3 x + 14}{2}}$

Paso 4.5

Reescribe $\sqrt{\frac{- 3 x + 14}{2}}$ como $\frac{\sqrt{- 3 x + 14}}{\sqrt{2}}$ .

$k = \pm \frac{\sqrt{- 3 x + 14}}{\sqrt{2}}$

Paso 4.6

Multiplica $\frac{\sqrt{- 3 x + 14}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$k = \pm \frac{\sqrt{- 3 x + 14}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Paso 4.7

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.7.1

Multiplica $\frac{\sqrt{- 3 x + 14}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$k = \pm \frac{\sqrt{- 3 x + 14} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Paso 4.7.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$k = \pm \frac{\sqrt{- 3 x + 14} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Paso 4.7.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$k = \pm \frac{\sqrt{- 3 x + 14} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Paso 4.7.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$k = \pm \frac{\sqrt{- 3 x + 14} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Paso 4.7.5

Suma $1$ y $1$ .

$k = \pm \frac{\sqrt{- 3 x + 14} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 4.7.6

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.7.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$k = \pm \frac{\sqrt{- 3 x + 14} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 4.7.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$k = \pm \frac{\sqrt{- 3 x + 14} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 4.7.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$k = \pm \frac{\sqrt{- 3 x + 14} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.7.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.7.6.4.1

Cancela el factor común.

$k = \pm \frac{\sqrt{- 3 x + 14} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.7.6.4.2

Reescribe la expresión.

$k = \pm \frac{\sqrt{- 3 x + 14} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Paso 4.7.6.5

Evalúa el exponente.

$k = \pm \frac{\sqrt{- 3 x + 14} \sqrt{2}}{2}$

Paso 4.8

Combina con la regla del producto para radicales.

$k = \pm \frac{\sqrt{(- 3 x + 14) \cdot 2}}{2}$

Paso 4.9

Reordena los factores en $\pm \frac{\sqrt{(- 3 x + 14) \cdot 2}}{2}$ .

$k = \pm \frac{\sqrt{2 (- 3 x + 14)}}{2}$

Paso 5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$k = \frac{\sqrt{2 (- 3 x + 14)}}{2}$

Paso 5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$k = - \frac{\sqrt{2 (- 3 x + 14)}}{2}$

Paso 5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$k = \frac{\sqrt{2 (- 3 x + 14)}}{2}$

$k = - \frac{\sqrt{2 (- 3 x + 14)}}{2}$

$k = \frac{\sqrt{2 (- 3 x + 14)}}{2}$

$k = - \frac{\sqrt{2 (- 3 x + 14)}}{2}$

Paso 6

Establece el radicando en $\sqrt{2 (- 3 x + 14)}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$2 (- 3 x + 14) \geq 0$

Paso 7

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Divide cada término en $2 (- 3 x + 14) \geq 0$ por $2$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1.1

Divide cada término en $2 (- 3 x + 14) \geq 0$ por $2$ .

$\frac{2 (- 3 x + 14)}{2} \geq \frac{0}{2}$

Paso 7.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (- 3 x + 14)}{2} \geq \frac{0}{2}$

Paso 7.1.2.1.2

Divide $- 3 x + 14$ por $1$ .

$- 3 x + 14 \geq \frac{0}{2}$

Paso 7.1.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1.3.1

Divide $0$ por $2$ .

$- 3 x + 14 \geq 0$

Paso 7.2

Resta $14$ de ambos lados de la desigualdad.

$- 3 x \geq - 14$

Paso 7.3

Divide cada término en $- 3 x \geq - 14$ por $- 3$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.3.1

Divide cada término de $- 3 x \geq - 14$ por $- 3$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- 3 x}{- 3} \leq \frac{- 14}{- 3}$

Paso 7.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.3.2.1

Cancela el factor común de $- 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 3 x}{- 3} \leq \frac{- 14}{- 3}$

Paso 7.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{- 14}{- 3}$

Paso 7.3.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.3.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x \leq \frac{14}{3}$

Paso 8

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, \frac{14}{3}]$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \leq \frac{14}{3}}$

Paso 9