Matemática discreta Ejemplos

$4 x - 7 y^{2} + 6 = 0$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $4 x$ de ambos lados de la ecuación.

$- 7 y^{2} + 6 = - 4 x$

Paso 1.2

Resta $6$ de ambos lados de la ecuación.

$- 7 y^{2} = - 4 x - 6$

Paso 2

Divide cada término en $- 7 y^{2} = - 4 x - 6$ por $- 7$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $- 7 y^{2} = - 4 x - 6$ por $- 7$ .

$\frac{- 7 y^{2}}{- 7} = \frac{- 4 x}{- 7} + \frac{- 6}{- 7}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $- 7$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 7 y^{2}}{- 7} = \frac{- 4 x}{- 7} + \frac{- 6}{- 7}$

Paso 2.2.1.2

Divide $y^{2}$ por $1$ .

$y^{2} = \frac{- 4 x}{- 7} + \frac{- 6}{- 7}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.1.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$y^{2} = \frac{4 x}{7} + \frac{- 6}{- 7}$

Paso 2.3.1.2

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$y^{2} = \frac{4 x}{7} + \frac{6}{7}$

Paso 3

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$y = \pm \sqrt{\frac{4 x}{7} + \frac{6}{7}}$

Paso 4

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{4 x}{7} + \frac{6}{7}}$ .

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Paso 4.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \pm \sqrt{\frac{4 x + 6}{7}}$

Paso 4.2

Factoriza $2$ de $4 x + 6$ .

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Paso 4.2.1

Factoriza $2$ de $4 x$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{2 (2 x) + 6}{7}}$

Paso 4.2.2

Factoriza $2$ de $6$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{2 (2 x) + 2 (3)}{7}}$

Paso 4.2.3

Factoriza $2$ de $2 (2 x) + 2 (3)$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{2 (2 x + 3)}{7}}$

Paso 4.3

Reescribe $\sqrt{\frac{2 (2 x + 3)}{7}}$ como $\frac{\sqrt{2 (2 x + 3)}}{\sqrt{7}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x + 3)}}{\sqrt{7}}$

Paso 4.4

Multiplica $\frac{\sqrt{2 (2 x + 3)}}{\sqrt{7}}$ por $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x + 3)}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

Paso 4.5

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 4.5.1

Multiplica $\frac{\sqrt{2 (2 x + 3)}}{\sqrt{7}}$ por $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x + 3)} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Paso 4.5.2

Eleva $\sqrt{7}$ a la potencia de $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x + 3)} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

Paso 4.5.3

Eleva $\sqrt{7}$ a la potencia de $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x + 3)} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

Paso 4.5.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x + 3)} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Paso 4.5.5

Suma $1$ y $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x + 3)} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Paso 4.5.6

Reescribe ${\sqrt{7}}^{2}$ como $7$ .

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Paso 4.5.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{7}$ como $7^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x + 3)} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 4.5.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x + 3)} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 4.5.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x + 3)} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.5.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.5.6.4.1

Cancela el factor común.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x + 3)} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.5.6.4.2

Reescribe la expresión.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x + 3)} \sqrt{7}}{7^{1}}$

Paso 4.5.6.5

Evalúa el exponente.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x + 3)} \sqrt{7}}{7}$

Paso 4.6

Simplifica el numerador.

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Paso 4.6.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x + 3) \cdot 7}}{7}$

Paso 4.6.2

Multiplica $7$ por $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{14 (2 x + 3)}}{7}$

Paso 5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$y = \frac{\sqrt{14 (2 x + 3)}}{7}$

Paso 5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$y = - \frac{\sqrt{14 (2 x + 3)}}{7}$

Paso 5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$y = \frac{\sqrt{14 (2 x + 3)}}{7}$

$y = - \frac{\sqrt{14 (2 x + 3)}}{7}$

$y = \frac{\sqrt{14 (2 x + 3)}}{7}$

$y = - \frac{\sqrt{14 (2 x + 3)}}{7}$

Paso 6

Establece el radicando en $\sqrt{14 (2 x + 3)}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$14 (2 x + 3) \geq 0$

Paso 7

Resuelve $x$

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Paso 7.1

Divide cada término en $14 (2 x + 3) \geq 0$ por $14$ y simplifica.

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Paso 7.1.1

Divide cada término en $14 (2 x + 3) \geq 0$ por $14$ .

$\frac{14 (2 x + 3)}{14} \geq \frac{0}{14}$

Paso 7.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.1.2.1

Cancela el factor común de $14$ .

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Paso 7.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{14 (2 x + 3)}{14} \geq \frac{0}{14}$

Paso 7.1.2.1.2

Divide $2 x + 3$ por $1$ .

$2 x + 3 \geq \frac{0}{14}$

Paso 7.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.1.3.1

Divide $0$ por $14$ .

$2 x + 3 \geq 0$

Paso 7.2

Resta $3$ de ambos lados de la desigualdad.

$2 x \geq - 3$

Paso 7.3

Divide cada término en $2 x \geq - 3$ por $2$ y simplifica.

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Paso 7.3.1

Divide cada término en $2 x \geq - 3$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 3}{2}$

Paso 7.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.3.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 3}{2}$

Paso 7.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x \geq \frac{- 3}{2}$

Paso 7.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.3.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x \geq - \frac{3}{2}$

Paso 8

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$[- \frac{3}{2}, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \geq - \frac{3}{2}}$

Paso 9