Matemática discreta Ejemplos

\sqrt{{log}_{x} (x - 1)}

$\sqrt{\log_{x} (x - 1)}$

Paso 1

Establece la base en

{log}_{x} (x - 1)

$\log_{x} (x - 1)$ mayor que

0

$0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

x > 0

$x > 0$

Paso 2

Establece el argumento en

{log}_{x} (x - 1)

$\log_{x} (x - 1)$ mayor que

0

$0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

x - 1 > 0

$x - 1 > 0$

Paso 3

Suma

1

$1$ a ambos lados de la desigualdad.

x > 1

$x > 1$

Paso 4

Establece el radicando en

\sqrt{{log}_{x} (x - 1)}

$\sqrt{\log_{x} (x - 1)}$ mayor o igual que

0

$0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

{log}_{x} (x - 1) \geq 0

$\log_{x} (x - 1) \geq 0$

Paso 5

Resuelve

x

$x$

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Convierte la desigualdad a una igualdad.

{log}_{x} (x - 1) = 0

$\log_{x} (x - 1) = 0$

Paso 5.2

Resuelve la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Reescribe

{log}_{x} (x - 1) = 0

$\log_{x} (x - 1) = 0$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si

x

$x$ y

b

$b$ son números reales positivos y

b \neq 1

$b \neq 1$ , entonces

{log}_{b} (x) = y

$\log_{b} (x) = y$ es equivalente a

b^{y} = x

$b^{y} = x$ .

x^{0} = x - 1

$x^{0} = x - 1$

Paso 5.2.2

Resuelve

x

$x$

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.1

Cualquier valor elevado a

0

$0$ es

1

$1$ .

1 = x - 1

$1 = x - 1$

Paso 5.2.2.2

Como

x

$x$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

x - 1 = 1

$x - 1 = 1$

Paso 5.2.2.3

Mueve todos los términos que no contengan

x

$x$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.3.1

Suma

1

$1$ a ambos lados de la ecuación.

x = 1 + 1

$x = 1 + 1$

Paso 5.2.2.3.2

Suma

1

$1$ y

1

$1$ .

x = 2

$x = 2$

x = 2

$x = 2$

x = 2

$x = 2$

x = 2

$x = 2$

Paso 5.3

Obtén el dominio de

{log}_{x} (x - 1)

$\log_{x} (x - 1)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1

Establece la base en

{log}_{x} (x - 1)

$\log_{x} (x - 1)$ mayor que

0

$0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

x > 0

$x > 0$

Paso 5.3.2

Establece el argumento en

{log}_{x} (x - 1)

$\log_{x} (x - 1)$ mayor que

0

$0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

x - 1 > 0

$x - 1 > 0$

Paso 5.3.3

Suma

1

$1$ a ambos lados de la desigualdad.

x > 1

$x > 1$

Paso 5.3.4

Establece la base en

{log}_{x} (x - 1)

$\log_{x} (x - 1)$ igual que

1

$1$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

x = 1

$x = 1$

Paso 5.3.5

El dominio son todos los valores de

x

$x$ que hacen que la expresión sea definida.

(1, \infty)

$(1, \infty)$

(1, \infty)

$(1, \infty)$

Paso 5.4

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

x \geq 2

$x \geq 2$

x \geq 2

$x \geq 2$

Paso 6

Establece la base en

{log}_{x} (x - 1)

$\log_{x} (x - 1)$ igual que

1

$1$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

x = 1

$x = 1$

Paso 7

El dominio son todos los valores de

x

$x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

[2, \infty)

$[2, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

{x | x \geq 2}

${x | x \geq 2}$

Paso 8