Matemática discreta Ejemplos

$\sqrt{\log_{x} (x - 1)}$

Paso 1

Establece la base en $\log_{x} (x - 1)$ mayor que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$x > 0$

Paso 2

Establece el argumento en $\log_{x} (x - 1)$ mayor que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$x - 1 > 0$

Paso 3

Suma $1$ a ambos lados de la desigualdad.

$x > 1$

Paso 4

Establece el radicando en $\sqrt{\log_{x} (x - 1)}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$\log_{x} (x - 1) \geq 0$

Paso 5

Resuelve $x$

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Paso 5.1

Convierte la desigualdad a una igualdad.

$\log_{x} (x - 1) = 0$

Paso 5.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 5.2.1

Reescribe $\log_{x} (x - 1) = 0$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$x^{0} = x - 1$

Paso 5.2.2

Resuelve $x$

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Paso 5.2.2.1

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$1 = x - 1$

Paso 5.2.2.2

Como $x$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$x - 1 = 1$

Paso 5.2.2.3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.2.2.3.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 1 + 1$

Paso 5.2.2.3.2

Suma $1$ y $1$ .

$x = 2$

Paso 5.3

Obtén el dominio de $\log_{x} (x - 1)$ .

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Paso 5.3.1

Establece la base en $\log_{x} (x - 1)$ mayor que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$x > 0$

Paso 5.3.2

Establece el argumento en $\log_{x} (x - 1)$ mayor que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$x - 1 > 0$

Paso 5.3.3

Suma $1$ a ambos lados de la desigualdad.

$x > 1$

Paso 5.3.4

Establece la base en $\log_{x} (x - 1)$ igual que $1$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x = 1$

Paso 5.3.5

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

$(1, \infty)$

Paso 5.4

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$x \geq 2$

Paso 6

Establece la base en $\log_{x} (x - 1)$ igual que $1$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x = 1$

Paso 7

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$[2, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \geq 2}$

Paso 8