Matemática discreta Ejemplos

$9 x^{2} - 4 y^{2} + 36 z^{2} = 36$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $9 x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$- 4 y^{2} + 36 z^{2} = 36 - 9 x^{2}$

Paso 1.2

Resta $36 z^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$- 4 y^{2} = 36 - 9 x^{2} - 36 z^{2}$

Paso 2

Divide cada término en $- 4 y^{2} = 36 - 9 x^{2} - 36 z^{2}$ por $- 4$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $- 4 y^{2} = 36 - 9 x^{2} - 36 z^{2}$ por $- 4$ .

$\frac{- 4 y^{2}}{- 4} = \frac{36}{- 4} + \frac{- 9 x^{2}}{- 4} + \frac{- 36 z^{2}}{- 4}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $- 4$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 4 y^{2}}{- 4} = \frac{36}{- 4} + \frac{- 9 x^{2}}{- 4} + \frac{- 36 z^{2}}{- 4}$

Paso 2.2.1.2

Divide $y^{2}$ por $1$ .

$y^{2} = \frac{36}{- 4} + \frac{- 9 x^{2}}{- 4} + \frac{- 36 z^{2}}{- 4}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.1.1

Divide $36$ por $- 4$ .

$y^{2} = - 9 + \frac{- 9 x^{2}}{- 4} + \frac{- 36 z^{2}}{- 4}$

Paso 2.3.1.2

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$y^{2} = - 9 + \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{- 36 z^{2}}{- 4}$

Paso 2.3.1.3

Cancela el factor común de $- 36$ y $- 4$ .

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Paso 2.3.1.3.1

Factoriza $- 4$ de $- 36 z^{2}$ .

$y^{2} = - 9 + \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{- 4 (9 z^{2})}{- 4}$

Paso 2.3.1.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.1.3.2.1

Factoriza $- 4$ de $- 4$ .

$y^{2} = - 9 + \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{- 4 (9 z^{2})}{- 4 (1)}$

Paso 2.3.1.3.2.2

Cancela el factor común.

$y^{2} = - 9 + \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{- 4 (9 z^{2})}{- 4 \cdot 1}$

Paso 2.3.1.3.2.3

Reescribe la expresión.

$y^{2} = - 9 + \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{9 z^{2}}{1}$

Paso 2.3.1.3.2.4

Divide $9 z^{2}$ por $1$ .

$y^{2} = - 9 + \frac{9 x^{2}}{4} + 9 z^{2}$

Paso 3

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$y = \pm \sqrt{- 9 + \frac{9 x^{2}}{4} + 9 z^{2}}$

Paso 4

Simplifica $\pm \sqrt{- 9 + \frac{9 x^{2}}{4} + 9 z^{2}}$ .

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Paso 4.1

Factoriza $9$ de $- 9 + \frac{9 x^{2}}{4} + 9 z^{2}$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $9$ de $- 9$ .

$y = \pm \sqrt{9 \cdot - 1 + \frac{9 x^{2}}{4} + 9 z^{2}}$

Paso 4.1.2

Factoriza $9$ de $\frac{9 x^{2}}{4}$ .

$y = \pm \sqrt{9 \cdot - 1 + 9 \frac{x^{2}}{4} + 9 z^{2}}$

Paso 4.1.3

Factoriza $9$ de $9 \cdot - 1 + 9 \frac{x^{2}}{4}$ .

$y = \pm \sqrt{9 \cdot (- 1 + \frac{x^{2}}{4}) + 9 z^{2}}$

Paso 4.1.4

Factoriza $9$ de $9 \cdot (- 1 + \frac{x^{2}}{4}) + 9 z^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{9 (- 1 + \frac{x^{2}}{4} + z^{2})}$

Paso 4.2

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$y = \pm \sqrt{9 (- 1 \cdot \frac{4}{4} + \frac{x^{2}}{4} + z^{2})}$

Paso 4.3

Simplifica los términos.

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Paso 4.3.1

Combina $- 1$ y $\frac{4}{4}$ .

$y = \pm \sqrt{9 (\frac{- 1 \cdot 4}{4} + \frac{x^{2}}{4} + z^{2})}$

Paso 4.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \pm \sqrt{9 (\frac{- 1 \cdot 4 + x^{2}}{4} + z^{2})}$

Paso 4.3.3

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$y = \pm \sqrt{9 (\frac{- 4 + x^{2}}{4} + z^{2})}$

Paso 4.4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.4.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{9 (\frac{- 2^{2} + x^{2}}{4} + z^{2})}$

Paso 4.4.2

Reordena $- 2^{2}$ y $x^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{9 (\frac{x^{2} - 2^{2}}{4} + z^{2})}$

Paso 4.4.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

$y = \pm \sqrt{9 (\frac{(x + 2) (x - 2)}{4} + z^{2})}$

Paso 4.5

Para escribir $z^{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$y = \pm \sqrt{9 (\frac{(x + 2) (x - 2)}{4} + z^{2} \cdot \frac{4}{4})}$

Paso 4.6

Simplifica los términos.

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Paso 4.6.1

Combina $z^{2}$ y $\frac{4}{4}$ .

$y = \pm \sqrt{9 (\frac{(x + 2) (x - 2)}{4} + \frac{z^{2} \cdot 4}{4})}$

Paso 4.6.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \pm \sqrt{9 \frac{(x + 2) (x - 2) + z^{2} \cdot 4}{4}}$

Paso 4.7

Simplifica el numerador.

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Paso 4.7.1

Expande $(x + 2) (x - 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.7.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \pm \sqrt{9 \frac{x (x - 2) + 2 (x - 2) + z^{2} \cdot 4}{4}}$

Paso 4.7.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \pm \sqrt{9 \frac{x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 (x - 2) + z^{2} \cdot 4}{4}}$

Paso 4.7.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \pm \sqrt{9 \frac{x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2 + z^{2} \cdot 4}{4}}$

Paso 4.7.2

Combina los términos opuestos en $x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2$ .

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Paso 4.7.2.1

Reordena los factores en los términos $x \cdot - 2$ y $2 x$ .

$y = \pm \sqrt{9 \frac{x \cdot x - 2 x + 2 x + 2 \cdot - 2 + z^{2} \cdot 4}{4}}$

Paso 4.7.2.2

Suma $- 2 x$ y $2 x$ .

$y = \pm \sqrt{9 \frac{x \cdot x + 0 + 2 \cdot - 2 + z^{2} \cdot 4}{4}}$

Paso 4.7.2.3

Suma $x \cdot x$ y $0$ .

$y = \pm \sqrt{9 \frac{x \cdot x + 2 \cdot - 2 + z^{2} \cdot 4}{4}}$

Paso 4.7.3

Simplifica cada término.

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Paso 4.7.3.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$y = \pm \sqrt{9 \frac{x^{2} + 2 \cdot - 2 + z^{2} \cdot 4}{4}}$

Paso 4.7.3.2

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$y = \pm \sqrt{9 \frac{x^{2} - 4 + z^{2} \cdot 4}{4}}$

Paso 4.7.4

Mueve $4$ a la izquierda de $z^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{9 \frac{x^{2} - 4 + 4 z^{2}}{4}}$

Paso 4.8

Combina $9$ y $\frac{x^{2} - 4 + 4 z^{2}}{4}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{9 (x^{2} - 4 + 4 z^{2})}{4}}$

Paso 4.9

Reescribe $\frac{9 (x^{2} - 4 + 4 z^{2})}{4}$ como ${(\frac{3}{2})}^{2} (x^{2} - 4 + {(2 z)}^{2})$ .

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Paso 4.9.1

Factoriza la potencia perfecta $3^{2}$ de $9 (x^{2} - 4 + 4 z^{2})$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{3^{2} (x^{2} - 4 + {(2 z)}^{2})}{4}}$

Paso 4.9.2

Factoriza la potencia perfecta $2^{2}$ de $4$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{3^{2} (x^{2} - 4 + {(2 z)}^{2})}{2^{2} \cdot 1}}$

Paso 4.9.3

Reorganiza la fracción $\frac{3^{2} (x^{2} - 4 + {(2 z)}^{2})}{2^{2} \cdot 1}$ .

$y = \pm \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} (x^{2} - 4 + {(2 z)}^{2})}$

Paso 4.10

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \pm \frac{3}{2} \sqrt{x^{2} - 4 + {(2 z)}^{2}}$

Paso 4.11

Simplifica la expresión.

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Paso 4.11.1

Aplica la regla del producto a $2 z$ .

$y = \pm \frac{3}{2} \sqrt{x^{2} - 4 + 2^{2} z^{2}}$

Paso 4.11.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$y = \pm \frac{3}{2} \sqrt{x^{2} - 4 + 4 z^{2}}$

Paso 4.12

Combina $\frac{3}{2}$ y $\sqrt{x^{2} - 4 + 4 z^{2}}$ .

$y = \pm \frac{3 \sqrt{x^{2} - 4 + 4 z^{2}}}{2}$

Paso 5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$y = \frac{3 \sqrt{x^{2} - 4 + 4 z^{2}}}{2}$

Paso 5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$y = - \frac{3 \sqrt{x^{2} - 4 + 4 z^{2}}}{2}$

Paso 5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$y = \frac{3 \sqrt{x^{2} - 4 + 4 z^{2}}}{2}$

$y = - \frac{3 \sqrt{x^{2} - 4 + 4 z^{2}}}{2}$

$y = \frac{3 \sqrt{x^{2} - 4 + 4 z^{2}}}{2}$

$y = - \frac{3 \sqrt{x^{2} - 4 + 4 z^{2}}}{2}$

Paso 6

Establece el radicando en $\sqrt{x^{2} - 4 + 4 z^{2}}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$x^{2} - 4 + 4 z^{2} \geq 0$

Paso 7

Resuelve $x$

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Paso 7.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 7.1.1

Suma $4$ a ambos lados de la desigualdad.

$x^{2} + 4 z^{2} \geq 4$

Paso 7.1.2

Resta $4 z^{2}$ de ambos lados de la desigualdad.

$x^{2} \geq 4 - 4 z^{2}$

Paso 7.2

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la desigualdad para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$\sqrt{x^{2}} \geq \sqrt{4 - 4 z^{2}}$

Paso 7.3

Simplifica la ecuación.

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Paso 7.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.3.1.1

Retira los términos de abajo del radical.

$| x | \geq \sqrt{4 - 4 z^{2}}$

Paso 7.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.3.2.1

Simplifica $\sqrt{4 - 4 z^{2}}$ .

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Paso 7.3.2.1.1

Factoriza $4$ de $4 - 4 z^{2}$ .

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Paso 7.3.2.1.1.1

Factoriza $4$ de $4$ .

$| x | \geq \sqrt{4 (1) - 4 z^{2}}$

Paso 7.3.2.1.1.2

Factoriza $4$ de $- 4 z^{2}$ .

$| x | \geq \sqrt{4 (1) + 4 (- z^{2})}$

Paso 7.3.2.1.1.3

Factoriza $4$ de $4 (1) + 4 (- z^{2})$ .

$| x | \geq \sqrt{4 (1 - z^{2})}$

Paso 7.3.2.1.2

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$| x | \geq \sqrt{4 (1^{2} - z^{2})}$

Paso 7.3.2.1.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 1$ y $b = z$ .

$| x | \geq \sqrt{4 (1 + z) (1 - z)}$

Paso 7.3.2.1.4

Reescribe $4 (1 + z) (1 - z)$ como $2^{2} ((1^{2} + z) (1 - z))$ .

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Paso 7.3.2.1.4.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$| x | \geq \sqrt{2^{2} (1 + z) (1 - z)}$

Paso 7.3.2.1.4.2

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$| x | \geq \sqrt{2^{2} (1^{2} + z) (1 - z)}$

Paso 7.3.2.1.4.3

Agrega paréntesis.

$| x | \geq \sqrt{2^{2} ((1^{2} + z) (1 - z))}$

Paso 7.3.2.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$| x | \geq | 2 | \sqrt{(1^{2} + z) (1 - z)}$

Paso 7.3.2.1.6

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $2$ es $2$ .

$| x | \geq 2 \sqrt{(1^{2} + z) (1 - z)}$

Paso 7.3.2.1.7

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$| x | \geq 2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}$

Paso 7.4

Escribe $| x | \geq 2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}$ como una función definida por partes.

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Paso 7.4.1

Para obtener el intervalo de la primera parte, obtén dónde el interior del valor absoluto no es negativo.

$x \geq 0$

Paso 7.4.2

En la parte donde $x$ no es negativa, elimina el valor absoluto.

$x \geq 2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}$

Paso 7.4.3

Obtén el dominio de $x \geq 2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}$ y obtén la intersección con $x \geq 0$ .

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Paso 7.4.3.1

Obtén el dominio de $x \geq 2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}$ .

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Paso 7.4.3.1.1

Establece el radicando en $\sqrt{(1 + z) (1 - z)}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$(1 + z) (1 - z) \geq 0$

Paso 7.4.3.1.2

Resuelve $x$

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Paso 7.4.3.1.2.1

Simplifica $(1 + z) (1 - z)$ .

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Paso 7.4.3.1.2.1.1

Expande $(1 + z) (1 - z)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 7.4.3.1.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$1 (1 - z) + z (1 - z) \geq 0$

Paso 7.4.3.1.2.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$1 \cdot 1 + 1 (- z) + z (1 - z) \geq 0$

Paso 7.4.3.1.2.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$1 \cdot 1 + 1 (- z) + z \cdot 1 + z (- z) \geq 0$

Paso 7.4.3.1.2.1.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 7.4.3.1.2.1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 7.4.3.1.2.1.2.1.1

Multiplica $1$ por $1$ .

$1 + 1 (- z) + z \cdot 1 + z (- z) \geq 0$

Paso 7.4.3.1.2.1.2.1.2

Multiplica $- z$ por $1$ .

$1 - z + z \cdot 1 + z (- z) \geq 0$

Paso 7.4.3.1.2.1.2.1.3

Multiplica $z$ por $1$ .

$1 - z + z + z (- z) \geq 0$

Paso 7.4.3.1.2.1.2.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$1 - z + z - z \cdot z \geq 0$

Paso 7.4.3.1.2.1.2.1.5

Multiplica $z$ por $z$ sumando los exponentes.

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Paso 7.4.3.1.2.1.2.1.5.1

Mueve $z$ .

$1 - z + z - (z \cdot z) \geq 0$

Paso 7.4.3.1.2.1.2.1.5.2

Multiplica $z$ por $z$ .

$1 - z + z - z^{2} \geq 0$

Paso 7.4.3.1.2.1.2.2

Suma $- z$ y $z$ .

$1 + 0 - z^{2} \geq 0$

Paso 7.4.3.1.2.1.2.3

Suma $1$ y $0$ .

$1 - z^{2} \geq 0$

Paso 7.4.3.1.2.2

Resta $1$ de ambos lados de la desigualdad.

$- z^{2} \geq - 1$

Paso 7.4.3.1.2.3

Divide cada término en $- z^{2} \geq - 1$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 7.4.3.1.2.3.1

Divide cada término de $- z^{2} \geq - 1$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- z^{2}}{- 1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Paso 7.4.3.1.2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.4.3.1.2.3.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{z^{2}}{1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Paso 7.4.3.1.2.3.2.2

Divide $z^{2}$ por $1$ .

$z^{2} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Paso 7.4.3.1.2.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.4.3.1.2.3.3.1

Divide $- 1$ por $- 1$ .

$z^{2} \leq 1$

Paso 7.4.3.1.2.4

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la desigualdad para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$\sqrt{z^{2}} \leq \sqrt{1}$

Paso 7.4.3.1.2.5

Simplifica la ecuación.

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Paso 7.4.3.1.2.5.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.4.3.1.2.5.1.1

Retira los términos de abajo del radical.

$| z | \leq \sqrt{1}$

Paso 7.4.3.1.2.5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.4.3.1.2.5.2.1

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$| z | \leq 1$

Paso 7.4.3.1.2.6

Escribe $| z | \leq 1$ como una función definida por partes.

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Paso 7.4.3.1.2.6.1

Para obtener el intervalo de la primera parte, obtén dónde el interior del valor absoluto no es negativo.

$z \geq 0$

Paso 7.4.3.1.2.6.2

En la parte donde $z$ no es negativa, elimina el valor absoluto.

$z \leq 1$

Paso 7.4.3.1.2.6.3

Para obtener el intervalo de la segunda parte, obtén dónde el interior del valor absoluto es negativo.

$z < 0$

Paso 7.4.3.1.2.6.4

En la parte donde $z$ es negativa, elimina el valor absoluto y multiplica por $- 1$ .

$- z \leq 1$

Paso 7.4.3.1.2.6.5

Escribe como una función definida por partes.

${\begin{cases} z \leq 1 & z \geq 0 \\ - z \leq 1 & z < 0 \end{cases}$

Paso 7.4.3.1.2.7

Obtén la intersección de $z \leq 1$ y $z \geq 0$ .

$0 \leq z \leq 1$

Paso 7.4.3.1.2.8

Resuelve $- z \leq 1$ cuando $z < 0$ .

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Paso 7.4.3.1.2.8.1

Divide cada término en $- z \leq 1$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 7.4.3.1.2.8.1.1

Divide cada término de $- z \leq 1$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- z}{- 1} \geq \frac{1}{- 1}$

Paso 7.4.3.1.2.8.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.4.3.1.2.8.1.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{z}{1} \geq \frac{1}{- 1}$

Paso 7.4.3.1.2.8.1.2.2

Divide $z$ por $1$ .

$z \geq \frac{1}{- 1}$

Paso 7.4.3.1.2.8.1.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.4.3.1.2.8.1.3.1

Divide $1$ por $- 1$ .

$z \geq - 1$

Paso 7.4.3.1.2.8.2

Obtén la intersección de $z \geq - 1$ y $z < 0$ .

$- 1 \leq z < 0$

Paso 7.4.3.1.2.9

Obtén la unión de las soluciones.

$- 1 \leq z \leq 1$

Paso 7.4.3.1.3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

$[- 1, 1]$

Paso 7.4.3.2

Obtén la intersección de $x \geq 0$ y $[- 1, 1]$ .

$0 \leq x \leq 1$

Paso 7.4.4

Para obtener el intervalo de la segunda parte, obtén dónde el interior del valor absoluto es negativo.

$x < 0$

Paso 7.4.5

En la parte donde $x$ es negativa, elimina el valor absoluto y multiplica por $- 1$ .

$- x \geq 2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}$

Paso 7.4.6

Obtén el dominio de $- x \geq 2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}$ y obtén la intersección con $x < 0$ .

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Paso 7.4.6.1

Obtén el dominio de $- x \geq 2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}$ .

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Paso 7.4.6.1.1

Establece el radicando en $\sqrt{(1 + z) (1 - z)}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$(1 + z) (1 - z) \geq 0$

Paso 7.4.6.1.2

Resuelve $x$

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Paso 7.4.6.1.2.1

Simplifica $(1 + z) (1 - z)$ .

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Paso 7.4.6.1.2.1.1

Expande $(1 + z) (1 - z)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 7.4.6.1.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$1 (1 - z) + z (1 - z) \geq 0$

Paso 7.4.6.1.2.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$1 \cdot 1 + 1 (- z) + z (1 - z) \geq 0$

Paso 7.4.6.1.2.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$1 \cdot 1 + 1 (- z) + z \cdot 1 + z (- z) \geq 0$

Paso 7.4.6.1.2.1.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 7.4.6.1.2.1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 7.4.6.1.2.1.2.1.1

Multiplica $1$ por $1$ .

$1 + 1 (- z) + z \cdot 1 + z (- z) \geq 0$

Paso 7.4.6.1.2.1.2.1.2

Multiplica $- z$ por $1$ .

$1 - z + z \cdot 1 + z (- z) \geq 0$

Paso 7.4.6.1.2.1.2.1.3

Multiplica $z$ por $1$ .

$1 - z + z + z (- z) \geq 0$

Paso 7.4.6.1.2.1.2.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$1 - z + z - z \cdot z \geq 0$

Paso 7.4.6.1.2.1.2.1.5

Multiplica $z$ por $z$ sumando los exponentes.

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Paso 7.4.6.1.2.1.2.1.5.1

Mueve $z$ .

$1 - z + z - (z \cdot z) \geq 0$

Paso 7.4.6.1.2.1.2.1.5.2

Multiplica $z$ por $z$ .

$1 - z + z - z^{2} \geq 0$

Paso 7.4.6.1.2.1.2.2

Suma $- z$ y $z$ .

$1 + 0 - z^{2} \geq 0$

Paso 7.4.6.1.2.1.2.3

Suma $1$ y $0$ .

$1 - z^{2} \geq 0$

Paso 7.4.6.1.2.2

Resta $1$ de ambos lados de la desigualdad.

$- z^{2} \geq - 1$

Paso 7.4.6.1.2.3

Divide cada término en $- z^{2} \geq - 1$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 7.4.6.1.2.3.1

Divide cada término de $- z^{2} \geq - 1$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- z^{2}}{- 1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Paso 7.4.6.1.2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.4.6.1.2.3.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{z^{2}}{1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Paso 7.4.6.1.2.3.2.2

Divide $z^{2}$ por $1$ .

$z^{2} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Paso 7.4.6.1.2.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.4.6.1.2.3.3.1

Divide $- 1$ por $- 1$ .

$z^{2} \leq 1$

Paso 7.4.6.1.2.4

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la desigualdad para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$\sqrt{z^{2}} \leq \sqrt{1}$

Paso 7.4.6.1.2.5

Simplifica la ecuación.

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Paso 7.4.6.1.2.5.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.4.6.1.2.5.1.1

Retira los términos de abajo del radical.

$| z | \leq \sqrt{1}$

Paso 7.4.6.1.2.5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.4.6.1.2.5.2.1

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$| z | \leq 1$

Paso 7.4.6.1.2.6

Escribe $| z | \leq 1$ como una función definida por partes.

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Paso 7.4.6.1.2.6.1

Para obtener el intervalo de la primera parte, obtén dónde el interior del valor absoluto no es negativo.

$z \geq 0$

Paso 7.4.6.1.2.6.2

En la parte donde $z$ no es negativa, elimina el valor absoluto.

$z \leq 1$

Paso 7.4.6.1.2.6.3

Para obtener el intervalo de la segunda parte, obtén dónde el interior del valor absoluto es negativo.

$z < 0$

Paso 7.4.6.1.2.6.4

En la parte donde $z$ es negativa, elimina el valor absoluto y multiplica por $- 1$ .

$- z \leq 1$

Paso 7.4.6.1.2.6.5

Escribe como una función definida por partes.

${\begin{cases} z \leq 1 & z \geq 0 \\ - z \leq 1 & z < 0 \end{cases}$

Paso 7.4.6.1.2.7

Obtén la intersección de $z \leq 1$ y $z \geq 0$ .

$0 \leq z \leq 1$

Paso 7.4.6.1.2.8

Resuelve $- z \leq 1$ cuando $z < 0$ .

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Paso 7.4.6.1.2.8.1

Divide cada término en $- z \leq 1$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 7.4.6.1.2.8.1.1

Divide cada término de $- z \leq 1$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- z}{- 1} \geq \frac{1}{- 1}$

Paso 7.4.6.1.2.8.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.4.6.1.2.8.1.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{z}{1} \geq \frac{1}{- 1}$

Paso 7.4.6.1.2.8.1.2.2

Divide $z$ por $1$ .

$z \geq \frac{1}{- 1}$

Paso 7.4.6.1.2.8.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.4.6.1.2.8.1.3.1

Divide $1$ por $- 1$ .

$z \geq - 1$

Paso 7.4.6.1.2.8.2

Obtén la intersección de $z \geq - 1$ y $z < 0$ .

$- 1 \leq z < 0$

Paso 7.4.6.1.2.9

Obtén la unión de las soluciones.

$- 1 \leq z \leq 1$

Paso 7.4.6.1.3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

$[- 1, 1]$

Paso 7.4.6.2

Obtén la intersección de $x < 0$ y $[- 1, 1]$ .

$- 1 \leq x < 0$

Paso 7.4.7

Escribe como una función definida por partes.

${\begin{cases} x \geq 2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)} & 0 \leq x \leq 1 \\ - x \geq 2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)} & - 1 \leq x < 0 \end{cases}$

Paso 7.5

Obtén la intersección de $x \geq 2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}$ y $0 \leq x \leq 1$ .

No hay solución

Paso 7.6

Resuelve $- x \geq 2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}$ cuando $- 1 \leq x < 0$ .

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Paso 7.6.1

Divide cada término en $- x \geq 2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 7.6.1.1

Divide cada término de $- x \geq 2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}}{- 1}$

Paso 7.6.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.6.1.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} \leq \frac{2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}}{- 1}$

Paso 7.6.1.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}}{- 1}$

Paso 7.6.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.6.1.3.1

Mueve el negativo del denominador de $\frac{2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}}{- 1}$ .

$x \leq - 1 \cdot (2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)})$

Paso 7.6.1.3.2

Reescribe $- 1 \cdot (2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)})$ como $- (2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)})$ .

$x \leq - (2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)})$

Paso 7.6.1.3.3

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$x \leq - 2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}$

Paso 7.6.2

Obtén la intersección de $x \leq - 2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}$ y $- 1 \leq x < 0$ .

$- 1 \leq x < N o (Min i m u m)$

Paso 7.7

Obtén la unión de las soluciones.

$- 1 \leq x < i N o Min m^{2} u$

Paso 8

El dominio de la expresión son todos números reales, excepto cuando no está definida la expresión. En este caso, no hay ningún número real que haga que la expresión sea definida.

No hay solución