Matemática discreta Ejemplos

$\sqrt[4]{\frac{x}{625}} \sqrt[4]{\frac{625}{y}}$

Paso 1

Reescribe $\frac{x}{625}$ como ${(\frac{1}{5})}^{4} x$ .

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Paso 1.1

Factoriza la potencia perfecta $1^{4}$ de $x$ .

$\sqrt[4]{\frac{1^{4} x}{625}} \sqrt[4]{\frac{625}{y}}$

Paso 1.2

Factoriza la potencia perfecta $5^{4}$ de $625$ .

$\sqrt[4]{\frac{1^{4} x}{5^{4} \cdot 1}} \sqrt[4]{\frac{625}{y}}$

Paso 1.3

Reorganiza la fracción $\frac{1^{4} x}{5^{4} \cdot 1}$ .

$\sqrt[4]{{(\frac{1}{5})}^{4} x} \sqrt[4]{\frac{625}{y}}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{1}{5} \sqrt[4]{x} \sqrt[4]{\frac{625}{y}}$

Paso 3

Combina $\frac{1}{5}$ y $\sqrt[4]{x}$ .

$\frac{\sqrt[4]{x}}{5} \sqrt[4]{\frac{625}{y}}$

Paso 4

Reescribe $\sqrt[4]{\frac{625}{y}}$ como $\frac{\sqrt[4]{625}}{\sqrt[4]{y}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{x}}{5} \cdot \frac{\sqrt[4]{625}}{\sqrt[4]{y}}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Reescribe $625$ como $5^{4}$ .

$\frac{\sqrt[4]{x}}{5} \cdot \frac{\sqrt[4]{5^{4}}}{\sqrt[4]{y}}$

Paso 5.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{\sqrt[4]{x}}{5} \cdot \frac{5}{\sqrt[4]{y}}$

Paso 6

Simplifica los términos.

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Paso 6.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 6.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt[4]{x}}{5} \cdot \frac{5}{\sqrt[4]{y}}$

Paso 6.1.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt[4]{x} \frac{1}{\sqrt[4]{y}}$

Paso 6.2

Combina $\sqrt[4]{x}$ y $\frac{1}{\sqrt[4]{y}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{x}}{\sqrt[4]{y}}$

Paso 7

Multiplica $\frac{\sqrt[4]{x}}{\sqrt[4]{y}}$ por $\frac{{\sqrt[4]{y}}^{3}}{{\sqrt[4]{y}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{x}}{\sqrt[4]{y}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{y}}^{3}}{{\sqrt[4]{y}}^{3}}$

Paso 8

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 8.1

Multiplica $\frac{\sqrt[4]{x}}{\sqrt[4]{y}}$ por $\frac{{\sqrt[4]{y}}^{3}}{{\sqrt[4]{y}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{x} {\sqrt[4]{y}}^{3}}{\sqrt[4]{y} {\sqrt[4]{y}}^{3}}$

Paso 8.2

Eleva $\sqrt[4]{y}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{x} {\sqrt[4]{y}}^{3}}{{\sqrt[4]{y}}^{1} {\sqrt[4]{y}}^{3}}$

Paso 8.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt[4]{x} {\sqrt[4]{y}}^{3}}{{\sqrt[4]{y}}^{1 + 3}}$

Paso 8.4

Suma $1$ y $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{x} {\sqrt[4]{y}}^{3}}{{\sqrt[4]{y}}^{4}}$

Paso 8.5

Reescribe ${\sqrt[4]{y}}^{4}$ como $y$ .

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Paso 8.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[4]{y}$ como $y^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{x} {\sqrt[4]{y}}^{3}}{{(y^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Paso 8.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[4]{x} {\sqrt[4]{y}}^{3}}{y^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Paso 8.5.3

Combina $\frac{1}{4}$ y $4$ .

$\frac{\sqrt[4]{x} {\sqrt[4]{y}}^{3}}{y^{\frac{4}{4}}}$

Paso 8.5.4

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 8.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt[4]{x} {\sqrt[4]{y}}^{3}}{y^{\frac{4}{4}}}$

Paso 8.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt[4]{x} {\sqrt[4]{y}}^{3}}{y^{1}}$

Paso 8.5.5

Simplifica.

$\frac{\sqrt[4]{x} {\sqrt[4]{y}}^{3}}{y}$

Paso 9

Reescribe ${\sqrt[4]{y}}^{3}$ como $\sqrt[4]{y^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{x} \sqrt[4]{y^{3}}}{y}$

Paso 10

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt[4]{x y^{3}}}{y}$