Matemática discreta Ejemplos

$\sqrt[3]{x^{2} y^{3}} \sqrt[4]{x^{5} y^{4}}$

Paso 1

Reordena $x^{2}$ y $y^{3}$ .

$\sqrt[3]{y^{3} x^{2}} \sqrt[4]{x^{5} y^{4}}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$y \sqrt[3]{x^{2}} \sqrt[4]{x^{5} y^{4}}$

Paso 3

Reescribe $x^{5} y^{4}$ como ${(x y)}^{4} x$ .

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Paso 3.1

Factoriza $x^{4}$ .

$y \sqrt[3]{x^{2}} \sqrt[4]{x^{4} x y^{4}}$

Paso 3.2

Mueve $x$ .

$y \sqrt[3]{x^{2}} \sqrt[4]{x^{4} y^{4} x}$

Paso 3.3

Reescribe $x^{4} y^{4}$ como ${(x y)}^{4}$ .

$y \sqrt[3]{x^{2}} \sqrt[4]{{(x y)}^{4} x}$

Paso 4

Retira los términos de abajo del radical.

$y \sqrt[3]{x^{2}} (x y \sqrt[4]{x})$

Paso 5

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1

Mueve $y$ .

$y \cdot y \sqrt[3]{x^{2}} (x \sqrt[4]{x})$

Paso 5.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$y^{2} \sqrt[3]{x^{2}} (x \sqrt[4]{x})$

Paso 6

Multiplica $y^{2} \sqrt[3]{x^{2}} (x \sqrt[4]{x})$ .

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Paso 6.1

Reescribe la expresión con el índice menos común de $12$ .

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Paso 6.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{x^{2}}$ como $x^{\frac{2}{3}}$ .

$y^{2} (x (x^{\frac{2}{3}} \sqrt[4]{x}))$

Paso 6.1.2

Reescribe $x^{\frac{2}{3}}$ como $x^{\frac{8}{12}}$ .

$y^{2} (x (x^{\frac{8}{12}} \sqrt[4]{x}))$

Paso 6.1.3

Reescribe $x^{\frac{8}{12}}$ como $\sqrt[12]{x^{8}}$ .

$y^{2} (x (\sqrt[12]{x^{8}} \sqrt[4]{x}))$

Paso 6.1.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[4]{x}$ como $x^{\frac{1}{4}}$ .

$y^{2} (x (\sqrt[12]{x^{8}} x^{\frac{1}{4}}))$

Paso 6.1.5

Reescribe $x^{\frac{1}{4}}$ como $x^{\frac{3}{12}}$ .

$y^{2} (x (\sqrt[12]{x^{8}} x^{\frac{3}{12}}))$

Paso 6.1.6

Reescribe $x^{\frac{3}{12}}$ como $\sqrt[12]{x^{3}}$ .

$y^{2} (x (\sqrt[12]{x^{8}} \sqrt[12]{x^{3}}))$

Paso 6.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$y^{2} (x \sqrt[12]{x^{8} x^{3}})$

Paso 6.3

Multiplica $x^{8}$ por $x^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 6.3.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y^{2} (x \sqrt[12]{x^{8 + 3}})$

Paso 6.3.2

Suma $8$ y $3$ .

$y^{2} (x \sqrt[12]{x^{11}})$

$y^{2} x \sqrt[12]{x^{11}}$