Matemática discreta Ejemplos

$\frac{12}{\sqrt[3]{3}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{12}{\sqrt[3]{3}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ .

$\frac{12}{\sqrt[3]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Paso 2

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{12}{\sqrt[3]{3}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ .

$\frac{12 {\sqrt[3]{3}}^{2}}{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Paso 2.2

Eleva $\sqrt[3]{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{12 {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{1} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Paso 2.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{12 {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{1 + 2}}$

Paso 2.4

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{12 {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{3}}$

Paso 2.5

Reescribe ${\sqrt[3]{3}}^{3}$ como $3$ .

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Paso 2.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{3}$ como $3^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{12 {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{(3^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Paso 2.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{12 {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Paso 2.5.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$\frac{12 {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{3}{3}}}$

Paso 2.5.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{12 {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{3}{3}}}$

Paso 2.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{12 {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{1}}$

Paso 2.5.5

Evalúa el exponente.

$\frac{12 {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3}$

Paso 3

Cancela el factor común de $12$ y $3$ .

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Paso 3.1

Factoriza $3$ de $12 {\sqrt[3]{3}}^{2}$ .

$\frac{3 (4 {\sqrt[3]{3}}^{2})}{3}$

Paso 3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$\frac{3 (4 {\sqrt[3]{3}}^{2})}{3 (1)}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 (4 {\sqrt[3]{3}}^{2})}{3 \cdot 1}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{4 {\sqrt[3]{3}}^{2}}{1}$

Paso 3.2.4

Divide $4 {\sqrt[3]{3}}^{2}$ por $1$ .

$4 {\sqrt[3]{3}}^{2}$

Paso 4

Reescribe ${\sqrt[3]{3}}^{2}$ como $\sqrt[3]{3^{2}}$ .

$4 \sqrt[3]{3^{2}}$

Paso 5

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$4 \sqrt[3]{9}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$4 \sqrt[3]{9}$

Forma decimal:

$8.32033529 \dots$