Matemática discreta Ejemplos

$\frac{2 x^{2} - 17 x - 38}{2 x + 3}$

Paso 1

Dividir cada término en el denominador por $2$ para hacer que el coeficiente del factor lineal sea variable $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 x^{2} - 17 x - 38}{\frac{2 x + 3}{2}}$

Paso 2

Coloca los números que representan el divisor y el dividendo en una configuración tipo división.

$- \frac{3}{2}$	$2$	$- 17$	$- 38$

Paso 3

El primer número en el dividendo $(2)$ se pone en la primera posición del área del resultado (debajo de la recta horizontal).

$- \frac{3}{2}$	$2$	$- 17$	$- 38$

	$2$

Paso 4

Multiplica la entrada más reciente en el resultado $(2)$ por el divisor $(- \frac{3}{2})$ y coloca el resultado de $(- 3)$ debajo del siguiente término en el dividendo $(- 17)$ .

$- \frac{3}{2}$	$2$	$- 17$	$- 38$
		$- 3$
	$2$

Paso 5

Suma el producto de la multiplicación y el número del dividendo y coloca el resultado en la siguiente posición en la línea del resultado.

$- \frac{3}{2}$	$2$	$- 17$	$- 38$
		$- 3$
	$2$	$- 20$

Paso 6

Multiplica la entrada más reciente en el resultado $(- 20)$ por el divisor $(- \frac{3}{2})$ y coloca el resultado de $(30)$ debajo del siguiente término en el dividendo $(- 38)$ .

$- \frac{3}{2}$	$2$	$- 17$	$- 38$
		$- 3$	$30$
	$2$	$- 20$

Paso 7

Suma el producto de la multiplicación y el número del dividendo y coloca el resultado en la siguiente posición en la línea del resultado.

$- \frac{3}{2}$	$2$	$- 17$	$- 38$
		$- 3$	$30$
	$2$	$- 20$	$- 8$

Paso 8

Todos los números excepto el último se convierten en coeficientes del polinomio del cociente. El último valor de la línea del resultado es el resto.

$(\frac{1}{2}) \cdot ((2) x - 20 + \frac{- 8}{\frac{2 x + 3}{2}})$

Paso 9

Simplifica el polinomio del cociente.

$(\frac{1}{2}) \cdot (2 x - 20 - \frac{16}{2 x + 3})$

Paso 10

Simplifica.

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Paso 10.1

Distribuye.

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Paso 10.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{2} \cdot (2 x - 20) + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{16}{2 x + 3})$

Paso 10.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{2} \cdot (2 x) + \frac{1}{2} \cdot - 20 + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{16}{2 x + 3})$

Paso 10.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 10.2.1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$\frac{1}{2} \cdot (2 (x)) + \frac{1}{2} \cdot - 20 + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{16}{2 x + 3})$

Paso 10.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{2} \cdot (2 x) + \frac{1}{2} \cdot - 20 + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{16}{2 x + 3})$

Paso 10.2.3

Reescribe la expresión.

$x + \frac{1}{2} \cdot - 20 + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{16}{2 x + 3})$

Paso 10.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 10.3.1

Factoriza $2$ de $- 20$ .

$x + \frac{1}{2} \cdot (2 (- 10)) + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{16}{2 x + 3})$

Paso 10.3.2

Cancela el factor común.

$x + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 10) + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{16}{2 x + 3})$

Paso 10.3.3

Reescribe la expresión.

$x - 10 + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{16}{2 x + 3})$

Paso 10.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 10.4.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{16}{2 x + 3}$ al numerador.

$x - 10 + \frac{1}{2} \cdot \frac{- 16}{2 x + 3}$

Paso 10.4.2

Factoriza $2$ de $- 16$ .

$x - 10 + \frac{1}{2} \cdot \frac{2 (- 8)}{2 x + 3}$

Paso 10.4.3

Cancela el factor común.

$x - 10 + \frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot - 8}{2 x + 3}$

Paso 10.4.4

Reescribe la expresión.

$x - 10 + \frac{- 8}{2 x + 3}$

Paso 10.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x - 10 - \frac{8}{2 x + 3}$