Matemática discreta Ejemplos

$8 \sqrt[4]{24 x^{2} y^{3}} (8 \sqrt[4]{24 x^{2} y^{3}})$

Paso 1

Multiplica $8 \sqrt[4]{24 x^{2} y^{3}} (8 \sqrt[4]{24 x^{2} y^{3}})$ .

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Paso 1.1

Multiplica $8$ por $8$ .

$64 \sqrt[4]{24 x^{2} y^{3}} \sqrt[4]{24 x^{2} y^{3}}$

Paso 1.2

Eleva $\sqrt[4]{24 x^{2} y^{3}}$ a la potencia de $1$ .

$64 ({\sqrt[4]{24 x^{2} y^{3}}}^{1} \sqrt[4]{24 x^{2} y^{3}})$

Paso 1.3

Eleva $\sqrt[4]{24 x^{2} y^{3}}$ a la potencia de $1$ .

$64 ({\sqrt[4]{24 x^{2} y^{3}}}^{1} {\sqrt[4]{24 x^{2} y^{3}}}^{1})$

Paso 1.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$64 {\sqrt[4]{24 x^{2} y^{3}}}^{1 + 1}$

Paso 1.5

Suma $1$ y $1$ .

$64 {\sqrt[4]{24 x^{2} y^{3}}}^{2}$

Paso 2

Reescribe ${\sqrt[4]{24 x^{2} y^{3}}}^{2}$ como $\sqrt{24 x^{2} y^{3}}$ .

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Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[4]{24 x^{2} y^{3}}$ como ${(24 x^{2} y^{3})}^{\frac{1}{4}}$ .

$64 {({(24 x^{2} y^{3})}^{\frac{1}{4}})}^{2}$

Paso 2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$64 {(24 x^{2} y^{3})}^{\frac{1}{4} \cdot 2}$

Paso 2.3

Combina $\frac{1}{4}$ y $2$ .

$64 {(24 x^{2} y^{3})}^{\frac{2}{4}}$

Paso 2.4

Cancela el factor común de $2$ y $4$ .

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Paso 2.4.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$64 {(24 x^{2} y^{3})}^{\frac{2 (1)}{4}}$

Paso 2.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.4.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$64 {(24 x^{2} y^{3})}^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

Paso 2.4.2.2

Cancela el factor común.

$64 {(24 x^{2} y^{3})}^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

Paso 2.4.2.3

Reescribe la expresión.

$64 {(24 x^{2} y^{3})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 2.5

Reescribe ${(24 x^{2} y^{3})}^{\frac{1}{2}}$ como $\sqrt{24 x^{2} y^{3}}$ .

$64 \sqrt{24 x^{2} y^{3}}$

Paso 3

Reescribe $24 x^{2} y^{3}$ como ${(2 x y)}^{2} \cdot (6 y)$ .

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Paso 3.1

Factoriza $4$ de $24$ .

$64 \sqrt{4 (6) x^{2} y^{3}}$

Paso 3.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$64 \sqrt{2^{2} \cdot 6 x^{2} y^{3}}$

Paso 3.3

Factoriza $y^{2}$ .

$64 \sqrt{2^{2} \cdot 6 x^{2} (y^{2} y)}$

Paso 3.4

Mueve $6$ .

$64 \sqrt{2^{2} x^{2} y^{2} \cdot 6 y}$

Paso 3.5

Reescribe $2^{2} x^{2} y^{2}$ como ${(2 x y)}^{2}$ .

$64 \sqrt{{(2 x y)}^{2} \cdot 6 y}$

Paso 3.6

Agrega paréntesis.

$64 \sqrt{{(2 x y)}^{2} \cdot (6 y)}$

Paso 4

Retira los términos de abajo del radical.

$64 (2 x y \sqrt{6 y})$

Paso 5

Multiplica $2$ por $64$ .

$128 x y \sqrt{6 y}$