Matemática discreta Ejemplos

$2 {(\sqrt{7})}^{10}$

Paso 1

Reescribe ${\sqrt{7}}^{10}$ como $7^{5}$ .

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Paso 1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{7}$ como $7^{\frac{1}{2}}$ .

$2 {(7^{\frac{1}{2}})}^{10}$

Paso 1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 10}$

Paso 1.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $10$ .

$2 \cdot 7^{\frac{10}{2}}$

Paso 1.4

Cancela el factor común de $10$ y $2$ .

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Paso 1.4.1

Factoriza $2$ de $10$ .

$2 \cdot 7^{\frac{2 \cdot 5}{2}}$

Paso 1.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.4.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$2 \cdot 7^{\frac{2 \cdot 5}{2 (1)}}$

Paso 1.4.2.2

Cancela el factor común.

$2 \cdot 7^{\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 1}}$

Paso 1.4.2.3

Reescribe la expresión.

$2 \cdot 7^{\frac{5}{1}}$

Paso 1.4.2.4

Divide $5$ por $1$ .

$2 \cdot 7^{5}$

Paso 2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.1

Eleva $7$ a la potencia de $5$ .

$2 \cdot 16807$

Paso 2.2

Multiplica $2$ por $16807$ .

$33614$