Matemática discreta Ejemplos

$\frac{x + 2 + \frac{3}{x - 4}}{x - 3 - \frac{2}{x - 4}}$

Paso 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x - 4$ .

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Paso 1.1

Multiplica $\frac{x + 2 + \frac{3}{x - 4}}{x - 3 - \frac{2}{x - 4}}$ por $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{x - 4}{x - 4} \cdot \frac{x + 2 + \frac{3}{x - 4}}{x - 3 - \frac{2}{x - 4}}$

Paso 1.2

Combinar.

$\frac{(x - 4) (x + 2 + \frac{3}{x - 4})}{(x - 4) (x - 3 - \frac{2}{x - 4})}$

Paso 2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(x - 4) x + (x - 4) \cdot 2 + (x - 4) \frac{3}{x - 4}}{(x - 4) x + (x - 4) \cdot - 3 + (x - 4) (- \frac{2}{x - 4})}$

Paso 3

Simplifica mediante la cancelación.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $x - 4$ .

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Paso 3.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 4) x + (x - 4) \cdot 2 + (x - 4) \frac{3}{x - 4}}{(x - 4) x + (x - 4) \cdot - 3 + (x - 4) (- \frac{2}{x - 4})}$

Paso 3.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(x - 4) x + (x - 4) \cdot 2 + 3}{(x - 4) x + (x - 4) \cdot - 3 + (x - 4) (- \frac{2}{x - 4})}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $x - 4$ .

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Paso 3.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{2}{x - 4}$ al numerador.

$\frac{(x - 4) x + (x - 4) \cdot 2 + 3}{(x - 4) x + (x - 4) \cdot - 3 + (x - 4) \frac{- 2}{x - 4}}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 4) x + (x - 4) \cdot 2 + 3}{(x - 4) x + (x - 4) \cdot - 3 + (x - 4) \frac{- 2}{x - 4}}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(x - 4) x + (x - 4) \cdot 2 + 3}{(x - 4) x + (x - 4) \cdot - 3 - 2}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x \cdot x - 4 x + (x - 4) \cdot 2 + 3}{(x - 4) x + (x - 4) \cdot - 3 - 2}$

Paso 4.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} - 4 x + (x - 4) \cdot 2 + 3}{(x - 4) x + (x - 4) \cdot - 3 - 2}$

Paso 4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x^{2} - 4 x + x \cdot 2 - 4 \cdot 2 + 3}{(x - 4) x + (x - 4) \cdot - 3 - 2}$

Paso 4.4

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{x^{2} - 4 x + 2 \cdot x - 4 \cdot 2 + 3}{(x - 4) x + (x - 4) \cdot - 3 - 2}$

Paso 4.5

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$\frac{x^{2} - 4 x + 2 \cdot x - 8 + 3}{(x - 4) x + (x - 4) \cdot - 3 - 2}$

Paso 4.6

Suma $- 4 x$ y $2 x$ .

$\frac{x^{2} - 2 x - 8 + 3}{(x - 4) x + (x - 4) \cdot - 3 - 2}$

Paso 4.7

Suma $- 8$ y $3$ .

$\frac{x^{2} - 2 x - 5}{(x - 4) x + (x - 4) \cdot - 3 - 2}$

Paso 5

Simplifica el denominador.

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x^{2} - 2 x - 5}{x \cdot x - 4 x + (x - 4) \cdot - 3 - 2}$

Paso 5.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} - 2 x - 5}{x^{2} - 4 x + (x - 4) \cdot - 3 - 2}$

Paso 5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x^{2} - 2 x - 5}{x^{2} - 4 x + x \cdot - 3 - 4 \cdot - 3 - 2}$

Paso 5.4

Mueve $- 3$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{x^{2} - 2 x - 5}{x^{2} - 4 x - 3 \cdot x - 4 \cdot - 3 - 2}$

Paso 5.5

Multiplica $- 4$ por $- 3$ .

$\frac{x^{2} - 2 x - 5}{x^{2} - 4 x - 3 \cdot x + 12 - 2}$

Paso 5.6

Resta $3 x$ de $- 4 x$ .

$\frac{x^{2} - 2 x - 5}{x^{2} - 7 x + 12 - 2}$

Paso 5.7

Resta $2$ de $12$ .

$\frac{x^{2} - 2 x - 5}{x^{2} - 7 x + 10}$

Paso 5.8

Factoriza $x^{2} - 7 x + 10$ con el método AC.

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Paso 5.8.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $10$ y cuya suma es $- 7$ .

$- 5, - 2$

Paso 5.8.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{x^{2} - 2 x - 5}{(x - 5) (x - 2)}$