Matemática discreta Ejemplos

$\frac{\frac{2}{u + 1} + \frac{4}{u - 8}}{\frac{5}{u + 1}}$

Paso 1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$(\frac{2}{u + 1} + \frac{4}{u - 8}) \frac{u + 1}{5}$

Paso 2

Para escribir $\frac{2}{u + 1}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{u - 8}{u - 8}$ .

$(\frac{2}{u + 1} \cdot \frac{u - 8}{u - 8} + \frac{4}{u - 8}) \frac{u + 1}{5}$

Paso 3

Para escribir $\frac{4}{u - 8}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{u + 1}{u + 1}$ .

$(\frac{2}{u + 1} \cdot \frac{u - 8}{u - 8} + \frac{4}{u - 8} \cdot \frac{u + 1}{u + 1}) \frac{u + 1}{5}$

Paso 4

Escribe cada expresión con un denominador común de $(u + 1) (u - 8)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Multiplica $\frac{2}{u + 1}$ por $\frac{u - 8}{u - 8}$ .

$(\frac{2 (u - 8)}{(u + 1) (u - 8)} + \frac{4}{u - 8} \cdot \frac{u + 1}{u + 1}) \frac{u + 1}{5}$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{4}{u - 8}$ por $\frac{u + 1}{u + 1}$ .

$(\frac{2 (u - 8)}{(u + 1) (u - 8)} + \frac{4 (u + 1)}{(u - 8) (u + 1)}) \frac{u + 1}{5}$

Paso 4.3

Reordena los factores de $(u - 8) (u + 1)$ .

$(\frac{2 (u - 8)}{(u + 1) (u - 8)} + \frac{4 (u + 1)}{(u + 1) (u - 8)}) \frac{u + 1}{5}$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 (u - 8) + 4 (u + 1)}{(u + 1) (u - 8)} \cdot \frac{u + 1}{5}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Factoriza $2$ de $2 (u - 8) + 4 (u + 1)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.1

Factoriza $2$ de $4 (u + 1)$ .

$\frac{2 (u - 8) + 2 (2 (u + 1))}{(u + 1) (u - 8)} \cdot \frac{u + 1}{5}$

Paso 6.1.2

Factoriza $2$ de $2 (u - 8) + 2 (2 (u + 1))$ .

$\frac{2 (u - 8 + 2 (u + 1))}{(u + 1) (u - 8)} \cdot \frac{u + 1}{5}$

Paso 6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 (u - 8 + 2 u + 2 \cdot 1)}{(u + 1) (u - 8)} \cdot \frac{u + 1}{5}$

Paso 6.3

Multiplica $2$ por $1$ .

$\frac{2 (u - 8 + 2 u + 2)}{(u + 1) (u - 8)} \cdot \frac{u + 1}{5}$

Paso 6.4

Suma $u$ y $2 u$ .

$\frac{2 (3 u - 8 + 2)}{(u + 1) (u - 8)} \cdot \frac{u + 1}{5}$

Paso 6.5

Suma $- 8$ y $2$ .

$\frac{2 (3 u - 6)}{(u + 1) (u - 8)} \cdot \frac{u + 1}{5}$

Paso 6.6

Factoriza $3$ de $3 u - 6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.6.1

Factoriza $3$ de $3 u$ .

$\frac{2 (3 (u) - 6)}{(u + 1) (u - 8)} \cdot \frac{u + 1}{5}$

Paso 6.6.2

Factoriza $3$ de $- 6$ .

$\frac{2 (3 u + 3 \cdot - 2)}{(u + 1) (u - 8)} \cdot \frac{u + 1}{5}$

Paso 6.6.3

Factoriza $3$ de $3 u + 3 \cdot - 2$ .

$\frac{2 (3 (u - 2))}{(u + 1) (u - 8)} \cdot \frac{u + 1}{5}$

$\frac{2 \cdot 3 (u - 2)}{(u + 1) (u - 8)} \cdot \frac{u + 1}{5}$

Paso 6.7

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{6 (u - 2)}{(u + 1) (u - 8)} \cdot \frac{u + 1}{5}$

Paso 7

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Cancela el factor común de $u + 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{6 (u - 2)}{(u + 1) (u - 8)} \cdot \frac{u + 1}{5}$

Paso 7.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{6 (u - 2)}{u - 8} \cdot \frac{1}{5}$

Paso 7.2

Multiplica $\frac{6 (u - 2)}{u - 8}$ por $\frac{1}{5}$ .

$\frac{6 (u - 2)}{(u - 8) \cdot 5}$

Paso 7.3

Mueve $5$ a la izquierda de $u - 8$ .

$\frac{6 (u - 2)}{5 (u - 8)}$