Matemática discreta Ejemplos

$\frac{\frac{u^{2} - 9}{25 u + 75}}{\frac{5 u^{2} - 30 u + 45}{125 u + 375}}$

Paso 1

Cancela el factor común de $5 u^{2} - 30 u + 45$ y $125 u + 375$ .

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Paso 1.1

Factoriza $5$ de $5 u^{2}$ .

$\frac{\frac{u^{2} - 9}{25 u + 75}}{\frac{5 (u^{2}) - 30 u + 45}{125 u + 375}}$

Paso 1.2

Factoriza $5$ de $- 30 u$ .

$\frac{\frac{u^{2} - 9}{25 u + 75}}{\frac{5 (u^{2}) + 5 (- 6 u) + 45}{125 u + 375}}$

Paso 1.3

Factoriza $5$ de $5 (u^{2}) + 5 (- 6 u)$ .

$\frac{\frac{u^{2} - 9}{25 u + 75}}{\frac{5 (u^{2} - 6 u) + 45}{125 u + 375}}$

Paso 1.4

Factoriza $5$ de $45$ .

$\frac{\frac{u^{2} - 9}{25 u + 75}}{\frac{5 (u^{2} - 6 u) + 5 \cdot 9}{125 u + 375}}$

Paso 1.5

Factoriza $5$ de $5 (u^{2} - 6 u) + 5 \cdot 9$ .

$\frac{\frac{u^{2} - 9}{25 u + 75}}{\frac{5 (u^{2} - 6 u + 9)}{125 u + 375}}$

Paso 1.6

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.6.1

Factoriza $5$ de $125 u$ .

$\frac{\frac{u^{2} - 9}{25 u + 75}}{\frac{5 (u^{2} - 6 u + 9)}{5 (25 u) + 375}}$

Paso 1.6.2

Factoriza $5$ de $375$ .

$\frac{\frac{u^{2} - 9}{25 u + 75}}{\frac{5 (u^{2} - 6 u + 9)}{5 (25 u) + 5 (75)}}$

Paso 1.6.3

Factoriza $5$ de $5 (25 u) + 5 (75)$ .

$\frac{\frac{u^{2} - 9}{25 u + 75}}{\frac{5 (u^{2} - 6 u + 9)}{5 (25 u + 75)}}$

Paso 1.6.4

Cancela el factor común.

$\frac{\frac{u^{2} - 9}{25 u + 75}}{\frac{5 (u^{2} - 6 u + 9)}{5 (25 u + 75)}}$

Paso 1.6.5

Reescribe la expresión.

$\frac{\frac{u^{2} - 9}{25 u + 75}}{\frac{u^{2} - 6 u + 9}{25 u + 75}}$

Paso 2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{u^{2} - 9}{25 u + 75} \cdot \frac{25 u + 75}{u^{2} - 6 u + 9}$

Paso 3

Cancela el factor común de $25 u + 75$ .

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Paso 3.1

Cancela el factor común.

$\frac{u^{2} - 9}{25 u + 75} \cdot \frac{25 u + 75}{u^{2} - 6 u + 9}$

Paso 3.2

Reescribe la expresión.

$(u^{2} - 9) \frac{1}{u^{2} - 6 u + 9}$

Paso 4

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 4.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$(u^{2} - 9) \frac{1}{u^{2} - 6 u + 3^{2}}$

Paso 4.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$6 u = 2 \cdot u \cdot 3$

Paso 4.3

Reescribe el polinomio.

$(u^{2} - 9) \frac{1}{u^{2} - 2 \cdot u \cdot 3 + 3^{2}}$

Paso 4.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = u$ y $b = 3$ .

$(u^{2} - 9) \frac{1}{{(u - 3)}^{2}}$

Paso 5

Multiplica $u^{2} - 9$ por $\frac{1}{{(u - 3)}^{2}}$ .

$\frac{u^{2} - 9}{{(u - 3)}^{2}}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{u^{2} - 3^{2}}{{(u - 3)}^{2}}$

Paso 6.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = u$ y $b = 3$ .

$\frac{(u + 3) (u - 3)}{{(u - 3)}^{2}}$

Paso 7

Cancela el factor común de $u - 3$ y ${(u - 3)}^{2}$ .

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Paso 7.1

Factoriza $u - 3$ de $(u + 3) (u - 3)$ .

$\frac{(u - 3) (u + 3)}{{(u - 3)}^{2}}$

Paso 7.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.2.1

Factoriza $u - 3$ de ${(u - 3)}^{2}$ .

$\frac{(u - 3) (u + 3)}{(u - 3) (u - 3)}$

Paso 7.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{(u - 3) (u + 3)}{(u - 3) (u - 3)}$

Paso 7.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{u + 3}{u - 3}$