Matemática discreta Ejemplos

$\frac{{(x y)}^{\frac{1}{4}} {(x^{2} y^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} y)}^{\frac{3}{4}}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Aplica la regla del producto a $x y$ .

$\frac{x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{1}{4}} {(x^{2} y^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} y)}^{\frac{3}{4}}}$

Paso 1.2

Aplica la regla del producto a $x^{2} y^{2}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{1}{4}} ({(x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(y^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(x^{2} y)}^{\frac{3}{4}}}$

Paso 1.3

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Paso 1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{1}{4}} (x^{2 (\frac{1}{2})} {(y^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(x^{2} y)}^{\frac{3}{4}}}$

Paso 1.3.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.3.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{1}{4}} (x^{2 (\frac{1}{2})} {(y^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(x^{2} y)}^{\frac{3}{4}}}$

Paso 1.3.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{1}{4}} (x^{1} {(y^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(x^{2} y)}^{\frac{3}{4}}}$

Paso 1.4

Simplifica.

$\frac{x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{1}{4}} (x {(y^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(x^{2} y)}^{\frac{3}{4}}}$

Paso 1.5

Multiplica los exponentes en ${(y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Paso 1.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{1}{4}} (x y^{2 (\frac{1}{2})})}{{(x^{2} y)}^{\frac{3}{4}}}$

Paso 1.5.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.5.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{1}{4}} (x y^{2 (\frac{1}{2})})}{{(x^{2} y)}^{\frac{3}{4}}}$

Paso 1.5.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{1}{4}} (x y^{1})}{{(x^{2} y)}^{\frac{3}{4}}}$

Paso 1.6

Simplifica.

$\frac{x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{1}{4}} x y}{{(x^{2} y)}^{\frac{3}{4}}}$

Paso 1.7

Combina exponentes.

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Paso 1.7.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x^{1} x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{1}{4}} y}{{(x^{2} y)}^{\frac{3}{4}}}$

Paso 1.7.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x^{1 + \frac{1}{4}} y^{\frac{1}{4}} y}{{(x^{2} y)}^{\frac{3}{4}}}$

Paso 1.7.3

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{x^{\frac{4}{4} + \frac{1}{4}} y^{\frac{1}{4}} y}{{(x^{2} y)}^{\frac{3}{4}}}$

Paso 1.7.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x^{\frac{4 + 1}{4}} y^{\frac{1}{4}} y}{{(x^{2} y)}^{\frac{3}{4}}}$

Paso 1.7.5

Suma $4$ y $1$ .

$\frac{x^{\frac{5}{4}} y^{\frac{1}{4}} y}{{(x^{2} y)}^{\frac{3}{4}}}$

Paso 1.7.6

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x^{\frac{5}{4}} (y^{1} y^{\frac{1}{4}})}{{(x^{2} y)}^{\frac{3}{4}}}$

Paso 1.7.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x^{\frac{5}{4}} y^{1 + \frac{1}{4}}}{{(x^{2} y)}^{\frac{3}{4}}}$

Paso 1.7.8

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{x^{\frac{5}{4}} y^{\frac{4}{4} + \frac{1}{4}}}{{(x^{2} y)}^{\frac{3}{4}}}$

Paso 1.7.9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x^{\frac{5}{4}} y^{\frac{4 + 1}{4}}}{{(x^{2} y)}^{\frac{3}{4}}}$

Paso 1.7.10

Suma $4$ y $1$ .

$\frac{x^{\frac{5}{4}} y^{\frac{5}{4}}}{{(x^{2} y)}^{\frac{3}{4}}}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Aplica la regla del producto a $x^{2} y$ .

$\frac{x^{\frac{5}{4}} y^{\frac{5}{4}}}{{(x^{2})}^{\frac{3}{4}} y^{\frac{3}{4}}}$

Paso 2.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{\frac{3}{4}}$ .

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Paso 2.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{\frac{5}{4}} y^{\frac{5}{4}}}{x^{2 (\frac{3}{4})} y^{\frac{3}{4}}}$

Paso 2.2.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{x^{\frac{5}{4}} y^{\frac{5}{4}}}{x^{2 \frac{3}{2 (2)}} y^{\frac{3}{4}}}$

Paso 2.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x^{\frac{5}{4}} y^{\frac{5}{4}}}{x^{2 \frac{3}{2 \cdot 2}} y^{\frac{3}{4}}}$

Paso 2.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{\frac{5}{4}} y^{\frac{5}{4}}}{x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{4}}}$

Paso 3

Mueve $x^{\frac{5}{4}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{y^{\frac{5}{4}}}{x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{4}} x^{- \frac{5}{4}}}$

Paso 4

Multiplica $x^{\frac{3}{2}}$ por $x^{- \frac{5}{4}}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1

Mueve $x^{- \frac{5}{4}}$ .

$\frac{y^{\frac{5}{4}}}{x^{- \frac{5}{4}} x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{4}}}$

Paso 4.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{y^{\frac{5}{4}}}{x^{- \frac{5}{4} + \frac{3}{2}} y^{\frac{3}{4}}}$

Paso 4.3

Para escribir $\frac{3}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y^{\frac{5}{4}}}{x^{- \frac{5}{4} + \frac{3}{2} \cdot \frac{2}{2}} y^{\frac{3}{4}}}$

Paso 4.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $4$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.4.1

Multiplica $\frac{3}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y^{\frac{5}{4}}}{x^{- \frac{5}{4} + \frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 2}} y^{\frac{3}{4}}}$

Paso 4.4.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{y^{\frac{5}{4}}}{x^{- \frac{5}{4} + \frac{3 \cdot 2}{4}} y^{\frac{3}{4}}}$

Paso 4.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{y^{\frac{5}{4}}}{x^{\frac{- 5 + 3 \cdot 2}{4}} y^{\frac{3}{4}}}$

Paso 4.6

Simplifica el numerador.

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Paso 4.6.1

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{y^{\frac{5}{4}}}{x^{\frac{- 5 + 6}{4}} y^{\frac{3}{4}}}$

Paso 4.6.2

Suma $- 5$ y $6$ .

$\frac{y^{\frac{5}{4}}}{x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{3}{4}}}$

Paso 5

Mueve $y^{\frac{3}{4}}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{y^{\frac{5}{4}} y^{- \frac{3}{4}}}{x^{\frac{1}{4}}}$

Paso 6

Multiplica $y^{\frac{5}{4}}$ por $y^{- \frac{3}{4}}$ sumando los exponentes.

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Paso 6.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{y^{\frac{5}{4} - \frac{3}{4}}}{x^{\frac{1}{4}}}$

Paso 6.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{y^{\frac{5 - 3}{4}}}{x^{\frac{1}{4}}}$

Paso 6.3

Resta $3$ de $5$ .

$\frac{y^{\frac{2}{4}}}{x^{\frac{1}{4}}}$

Paso 6.4

Cancela el factor común de $2$ y $4$ .

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Paso 6.4.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{y^{\frac{2 (1)}{4}}}{x^{\frac{1}{4}}}$

Paso 6.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.4.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{y^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}}{x^{\frac{1}{4}}}$

Paso 6.4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{y^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}}{x^{\frac{1}{4}}}$

Paso 6.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{4}}}$