Matemática discreta Ejemplos

$\frac{{(x^{2} y)}^{- 4}}{{(x y)}^{- 3}}$

Paso 1

Simplifica la expresión.

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Paso 1.1

Mueve ${(x^{2} y)}^{- 4}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(x y)}^{- 3} {(x^{2} y)}^{4}}$

Paso 1.2

Mueve ${(x y)}^{- 3}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{{(x y)}^{3}}{{(x^{2} y)}^{4}}$

Paso 1.3

Aplica la regla del producto a $x y$ .

$\frac{x^{3} y^{3}}{{(x^{2} y)}^{4}}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Aplica la regla del producto a $x^{2} y$ .

$\frac{x^{3} y^{3}}{{(x^{2})}^{4} y^{4}}$

Paso 2.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{4}$ .

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Paso 2.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{3} y^{3}}{x^{2 \cdot 4} y^{4}}$

Paso 2.2.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$\frac{x^{3} y^{3}}{x^{8} y^{4}}$

Paso 3

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $x^{3}$ y $x^{8}$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $x^{3}$ de $x^{3} y^{3}$ .

$\frac{x^{3} (y^{3})}{x^{8} y^{4}}$

Paso 3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.1.2.1

Factoriza $x^{3}$ de $x^{8} y^{4}$ .

$\frac{x^{3} (y^{3})}{x^{3} (x^{5} y^{4})}$

Paso 3.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x^{3} y^{3}}{x^{3} (x^{5} y^{4})}$

Paso 3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{y^{3}}{x^{5} y^{4}}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $y^{3}$ y $y^{4}$ .

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Paso 3.2.1

Multiplica por $1$ .

$\frac{y^{3} \cdot 1}{x^{5} y^{4}}$

Paso 3.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.2.1

Factoriza $y^{3}$ de $x^{5} y^{4}$ .

$\frac{y^{3} \cdot 1}{y^{3} (x^{5} y)}$

Paso 3.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{y^{3} \cdot 1}{y^{3} (x^{5} y)}$

Paso 3.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{x^{5} y}$