Matemática discreta Ejemplos

$\frac{\sqrt{\frac{3}{13}}}{\sqrt{18}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe $\sqrt{\frac{3}{13}}$ como $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{13}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{13}}}{\sqrt{18}}$

Paso 1.2

Multiplica $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{13}}$ por $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{13}} \cdot \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}}{\sqrt{18}}$

Paso 1.3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 1.3.1

Multiplica $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{13}}$ por $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}}{\sqrt{18}}$

Paso 1.3.2

Eleva $\sqrt{13}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1} \sqrt{13}}}{\sqrt{18}}$

Paso 1.3.3

Eleva $\sqrt{13}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1} {\sqrt{13}}^{1}}}{\sqrt{18}}$

Paso 1.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1 + 1}}}{\sqrt{18}}$

Paso 1.3.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{2}}}{\sqrt{18}}$

Paso 1.3.6

Reescribe ${\sqrt{13}}^{2}$ como $13$ .

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Paso 1.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{13}$ como $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{\sqrt{18}}$

Paso 1.3.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{\sqrt{18}}$

Paso 1.3.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}}{\sqrt{18}}$

Paso 1.3.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.3.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}}{\sqrt{18}}$

Paso 1.3.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{13^{1}}}{\sqrt{18}}$

Paso 1.3.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{\frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{13}}{\sqrt{18}}$

Paso 1.4

Simplifica el numerador.

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Paso 1.4.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\frac{\sqrt{3 \cdot 13}}{13}}{\sqrt{18}}$

Paso 1.4.2

Multiplica $3$ por $13$ .

$\frac{\frac{\sqrt{39}}{13}}{\sqrt{18}}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Reescribe $18$ como $3^{2} \cdot 2$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $9$ de $18$ .

$\frac{\frac{\sqrt{39}}{13}}{\sqrt{9 (2)}}$

Paso 2.1.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{39}}{13}}{\sqrt{3^{2} \cdot 2}}$

Paso 2.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{\frac{\sqrt{39}}{13}}{3 \sqrt{2}}$

Paso 3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{\sqrt{39}}{13} \cdot \frac{1}{3 \sqrt{2}}$

Paso 4

Multiplica $\frac{1}{3 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{39}}{13} (\frac{1}{3 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Paso 5

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 5.1

Multiplica $\frac{1}{3 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{39}}{13} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Paso 5.2

Mueve $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{39}}{13} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Paso 5.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{39}}{13} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Paso 5.4

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{39}}{13} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Paso 5.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt{39}}{13} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Paso 5.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\sqrt{39}}{13} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3 {\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 5.7

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 5.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{39}}{13} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 5.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{39}}{13} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 5.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\sqrt{39}}{13} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 5.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.7.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{39}}{13} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 5.7.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{39}}{13} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3 \cdot 2^{1}}$

Paso 5.7.5

Evalúa el exponente.

$\frac{\sqrt{39}}{13} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3 \cdot 2}$

Paso 6

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{39}}{13} \cdot \frac{\sqrt{2}}{6}$

Paso 7

Multiplica $\frac{\sqrt{39}}{13} \cdot \frac{\sqrt{2}}{6}$ .

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Paso 7.1

Multiplica $\frac{\sqrt{39}}{13}$ por $\frac{\sqrt{2}}{6}$ .

$\frac{\sqrt{39} \sqrt{2}}{13 \cdot 6}$

Paso 7.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{39 \cdot 2}}{13 \cdot 6}$

Paso 7.3

Multiplica $39$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{78}}{13 \cdot 6}$

Paso 7.4

Multiplica $13$ por $6$ .

$\frac{\sqrt{78}}{78}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\sqrt{78}}{78}$

Forma decimal:

$0.11322770 \dots$