Matemática discreta Ejemplos

${(\sqrt{4 x^{2} y^{3}})}^{4}$

Paso 1

Reescribe $4 x^{2} y^{3}$ como ${(2 x y)}^{2} y$ .

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Paso 1.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

${\sqrt{2^{2} x^{2} y^{3}}}^{4}$

Paso 1.2

Factoriza $y^{2}$ .

${\sqrt{2^{2} x^{2} (y^{2} y)}}^{4}$

Paso 1.3

Reescribe $2^{2} x^{2} y^{2}$ como ${(2 x y)}^{2}$ .

${\sqrt{{(2 x y)}^{2} y}}^{4}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

${(2 x y \sqrt{y})}^{4}$

Paso 3

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 3.1

Aplica la regla del producto a $2 x y \sqrt{y}$ .

${(2 x y)}^{4} {\sqrt{y}}^{4}$

Paso 3.2

Aplica la regla del producto a $2 x y$ .

${(2 x)}^{4} y^{4} {\sqrt{y}}^{4}$

Paso 3.3

Aplica la regla del producto a $2 x$ .

$2^{4} x^{4} y^{4} {\sqrt{y}}^{4}$

Paso 4

Eleva $2$ a la potencia de $4$ .

$16 x^{4} y^{4} {\sqrt{y}}^{4}$

Paso 5

Reescribe ${\sqrt{y}}^{4}$ como $y^{2}$ .

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Paso 5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{y}$ como $y^{\frac{1}{2}}$ .

$16 x^{4} y^{4} {(y^{\frac{1}{2}})}^{4}$

Paso 5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 x^{4} y^{4} y^{\frac{1}{2} \cdot 4}$

Paso 5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $4$ .

$16 x^{4} y^{4} y^{\frac{4}{2}}$

Paso 5.4

Cancela el factor común de $4$ y $2$ .

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Paso 5.4.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$16 x^{4} y^{4} y^{\frac{2 \cdot 2}{2}}$

Paso 5.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.4.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$16 x^{4} y^{4} y^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}$

Paso 5.4.2.2

Cancela el factor común.

$16 x^{4} y^{4} y^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}$

Paso 5.4.2.3

Reescribe la expresión.

$16 x^{4} y^{4} y^{\frac{2}{1}}$

Paso 5.4.2.4

Divide $2$ por $1$ .

$16 x^{4} y^{4} y^{2}$

Paso 6

Multiplica $y^{4}$ por $y^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 6.1

Mueve $y^{2}$ .

$16 x^{4} (y^{2} y^{4})$

Paso 6.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$16 x^{4} y^{2 + 4}$

Paso 6.3

Suma $2$ y $4$ .

$16 x^{4} y^{6}$