Matemática discreta Ejemplos

$\frac{u^{2} - 9 u + 18}{45 - 5 u^{2}}$

Paso 1

Factoriza $u^{2} - 9 u + 18$ con el método AC.

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Paso 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $18$ y cuya suma es $- 9$ .

$- 6, - 3$

Paso 1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(u - 6) (u - 3)}{45 - 5 u^{2}}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Factoriza $5$ de $45 - 5 u^{2}$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $5$ de $45$ .

$\frac{(u - 6) (u - 3)}{5 (9) - 5 u^{2}}$

Paso 2.1.2

Factoriza $5$ de $- 5 u^{2}$ .

$\frac{(u - 6) (u - 3)}{5 (9) + 5 (- u^{2})}$

Paso 2.1.3

Factoriza $5$ de $5 (9) + 5 (- u^{2})$ .

$\frac{(u - 6) (u - 3)}{5 (9 - u^{2})}$

Paso 2.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{(u - 6) (u - 3)}{5 (3^{2} - u^{2})}$

Paso 2.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 3$ y $b = u$ .

$\frac{(u - 6) (u - 3)}{5 (3 + u) (3 - u)}$

Paso 3

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $u - 3$ y $3 - u$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $- 1$ de $u$ .

$\frac{(u - 6) (- 1 (- u) - 3)}{5 (3 + u) (3 - u)}$

Paso 3.1.2

Reescribe $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$\frac{(u - 6) (- 1 (- u) - 1 (3))}{5 (3 + u) (3 - u)}$

Paso 3.1.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- u) - 1 (3)$ .

$\frac{(u - 6) (- 1 (- u + 3))}{5 (3 + u) (3 - u)}$

Paso 3.1.4

Reordena los términos.

$\frac{(u - 6) (- 1 (- u + 3))}{5 (3 + u) (- u + 3)}$

Paso 3.1.5

Cancela el factor común.

$\frac{(u - 6) (- 1 (- u + 3))}{5 (3 + u) (- u + 3)}$

Paso 3.1.6

Reescribe la expresión.

$\frac{(u - 6) \cdot (- 1)}{5 (3 + u)}$

Paso 3.2

Simplifica la expresión.

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Paso 3.2.1

Mueve $- 1$ a la izquierda de $u - 6$ .

$\frac{- 1 \cdot (u - 6)}{5 (3 + u)}$

Paso 3.2.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{u - 6}{5 (3 + u)}$