Matemática discreta Ejemplos

$\frac{\frac{a}{b} - \frac{c}{d}}{\frac{b}{a} - \frac{d}{c}}$

Paso 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $b d a c$ .

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Paso 1.1

Multiplica $\frac{\frac{a}{b} - \frac{c}{d}}{\frac{b}{a} - \frac{d}{c}}$ por $\frac{b d a c}{b d a c}$ .

$\frac{b d a c}{b d a c} \cdot \frac{\frac{a}{b} - \frac{c}{d}}{\frac{b}{a} - \frac{d}{c}}$

Paso 1.2

Combinar.

$\frac{b d a c (\frac{a}{b} - \frac{c}{d})}{b d a c (\frac{b}{a} - \frac{d}{c})}$

Paso 2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{b d a c \frac{a}{b} + b d a c (- \frac{c}{d})}{b d a c \frac{b}{a} + b d a c (- \frac{d}{c})}$

Paso 3

Simplifica mediante la cancelación.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $b$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $b$ de $b d a c$ .

$\frac{b (d a c) \frac{a}{b} + b d a c (- \frac{c}{d})}{b d a c \frac{b}{a} + b d a c (- \frac{d}{c})}$

Paso 3.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{b (d a c) \frac{a}{b} + b d a c (- \frac{c}{d})}{b d a c \frac{b}{a} + b d a c (- \frac{d}{c})}$

Paso 3.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{d a c a + b d a c (- \frac{c}{d})}{b d a c \frac{b}{a} + b d a c (- \frac{d}{c})}$

Paso 3.2

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$\frac{d (a^{1} a) c + b d a c (- \frac{c}{d})}{b d a c \frac{b}{a} + b d a c (- \frac{d}{c})}$

Paso 3.3

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$\frac{d (a^{1} a^{1}) c + b d a c (- \frac{c}{d})}{b d a c \frac{b}{a} + b d a c (- \frac{d}{c})}$

Paso 3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{d a^{1 + 1} c + b d a c (- \frac{c}{d})}{b d a c \frac{b}{a} + b d a c (- \frac{d}{c})}$

Paso 3.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{d a^{2} c + b d a c (- \frac{c}{d})}{b d a c \frac{b}{a} + b d a c (- \frac{d}{c})}$

Paso 3.6

Cancela el factor común de $d$ .

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Paso 3.6.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{c}{d}$ al numerador.

$\frac{d a^{2} c + b d a c \frac{- c}{d}}{b d a c \frac{b}{a} + b d a c (- \frac{d}{c})}$

Paso 3.6.2

Factoriza $d$ de $b d a c$ .

$\frac{d a^{2} c + d (b a c) \frac{- c}{d}}{b d a c \frac{b}{a} + b d a c (- \frac{d}{c})}$

Paso 3.6.3

Cancela el factor común.

$\frac{d a^{2} c + d (b a c) \frac{- c}{d}}{b d a c \frac{b}{a} + b d a c (- \frac{d}{c})}$

Paso 3.6.4

Reescribe la expresión.

$\frac{d a^{2} c + b a c (- c)}{b d a c \frac{b}{a} + b d a c (- \frac{d}{c})}$

Paso 3.7

Eleva $c$ a la potencia de $1$ .

$\frac{d a^{2} c + b a (- (c^{1} c))}{b d a c \frac{b}{a} + b d a c (- \frac{d}{c})}$

Paso 3.8

Eleva $c$ a la potencia de $1$ .

$\frac{d a^{2} c + b a (- (c^{1} c^{1}))}{b d a c \frac{b}{a} + b d a c (- \frac{d}{c})}$

Paso 3.9

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{d a^{2} c + b a (- c^{1 + 1})}{b d a c \frac{b}{a} + b d a c (- \frac{d}{c})}$

Paso 3.10

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{d a^{2} c + b a (- c^{2})}{b d a c \frac{b}{a} + b d a c (- \frac{d}{c})}$

Paso 3.11

Cancela el factor común de $a$ .

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Paso 3.11.1

Factoriza $a$ de $b d a c$ .

$\frac{d a^{2} c + b a (- c^{2})}{a (b d c) \frac{b}{a} + b d a c (- \frac{d}{c})}$

Paso 3.11.2

Cancela el factor común.

$\frac{d a^{2} c + b a (- c^{2})}{a (b d c) \frac{b}{a} + b d a c (- \frac{d}{c})}$

Paso 3.11.3

Reescribe la expresión.

$\frac{d a^{2} c + b a (- c^{2})}{b d c b + b d a c (- \frac{d}{c})}$

Paso 3.12

Eleva $b$ a la potencia de $1$ .

$\frac{d a^{2} c + b a (- c^{2})}{b^{1} b d c + b d a c (- \frac{d}{c})}$

Paso 3.13

Eleva $b$ a la potencia de $1$ .

$\frac{d a^{2} c + b a (- c^{2})}{b^{1} b^{1} d c + b d a c (- \frac{d}{c})}$

Paso 3.14

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{d a^{2} c + b a (- c^{2})}{b^{1 + 1} d c + b d a c (- \frac{d}{c})}$

Paso 3.15

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{d a^{2} c + b a (- c^{2})}{b^{2} d c + b d a c (- \frac{d}{c})}$

Paso 3.16

Cancela el factor común de $c$ .

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Paso 3.16.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{d}{c}$ al numerador.

$\frac{d a^{2} c + b a (- c^{2})}{b^{2} d c + b d a c \frac{- d}{c}}$

Paso 3.16.2

Factoriza $c$ de $b d a c$ .

$\frac{d a^{2} c + b a (- c^{2})}{b^{2} d c + c (b d a) \frac{- d}{c}}$

Paso 3.16.3

Cancela el factor común.

$\frac{d a^{2} c + b a (- c^{2})}{b^{2} d c + c (b d a) \frac{- d}{c}}$

Paso 3.16.4

Reescribe la expresión.

$\frac{d a^{2} c + b a (- c^{2})}{b^{2} d c + b d a (- d)}$

Paso 3.17

Eleva $d$ a la potencia de $1$ .

$\frac{d a^{2} c + b a (- c^{2})}{b^{2} d c + b a (- (d^{1} d))}$

Paso 3.18

Eleva $d$ a la potencia de $1$ .

$\frac{d a^{2} c + b a (- c^{2})}{b^{2} d c + b a (- (d^{1} d^{1}))}$

Paso 3.19

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{d a^{2} c + b a (- c^{2})}{b^{2} d c + b a (- d^{1 + 1})}$

Paso 3.20

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{d a^{2} c + b a (- c^{2})}{b^{2} d c + b a (- d^{2})}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Factoriza $a c$ de $d a^{2} c + b a (- c^{2})$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $a c$ de $d a^{2} c$ .

$\frac{a c (d a) + b a (- c^{2})}{b^{2} d c + b a (- d^{2})}$

Paso 4.1.2

Factoriza $a c$ de $b a (- c^{2})$ .

$\frac{a c (d a) + a c (b (- c))}{b^{2} d c + b a (- d^{2})}$

Paso 4.1.3

Factoriza $a c$ de $a c (d a) + a c (b (- c))$ .

$\frac{a c (d a + b (- c))}{b^{2} d c + b a (- d^{2})}$

Paso 4.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{a c (d a - b c)}{b^{2} d c + b a (- d^{2})}$

Paso 5

Simplifica el denominador.

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Paso 5.1

Factoriza $b d$ de $b^{2} d c + b a (- d^{2})$ .

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Paso 5.1.1

Factoriza $b d$ de $b^{2} d c$ .

$\frac{a c (d a - b c)}{b d (b c) + b a (- d^{2})}$

Paso 5.1.2

Factoriza $b d$ de $b a (- d^{2})$ .

$\frac{a c (d a - b c)}{b d (b c) + b d (a (- d))}$

Paso 5.1.3

Factoriza $b d$ de $b d (b c) + b d (a (- d))$ .

$\frac{a c (d a - b c)}{b d (b c + a (- d))}$

Paso 5.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{a c (d a - b c)}{b d (b c - a d)}$

Paso 6

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 6.1

Reordena los términos.

$\frac{a c (a d - b c)}{b d (- a d + b c)}$

Paso 6.2

Cancela el factor común de $a d - b c$ y $- a d + b c$ .

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Paso 6.2.1

Factoriza $- 1$ de $a d$ .

$\frac{a c (- (- a d) - b c)}{b d (- a d + b c)}$

Paso 6.2.2

Factoriza $- 1$ de $- b c$ .

$\frac{a c (- (- a d) - (b c))}{b d (- a d + b c)}$

Paso 6.2.3

Factoriza $- 1$ de $- (- a d) - (b c)$ .

$\frac{a c (- (- a d + b c))}{b d (- a d + b c)}$

Paso 6.2.4

Reescribe $- (- a d + b c)$ como $- 1 (- a d + b c)$ .

$\frac{a c (- 1 (- a d + b c))}{b d (- a d + b c)}$

Paso 6.2.5

Cancela el factor común.

$\frac{a c (- 1 (- a d + b c))}{b d (- a d + b c)}$

Paso 6.2.6

Reescribe la expresión.

$\frac{a c \cdot (- 1)}{b d}$

Paso 6.3

Simplifica la expresión.

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Paso 6.3.1

Mueve $- 1$ a la izquierda de $a c$ .

$\frac{- 1 \cdot (a c)}{b d}$

Paso 6.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{a c}{b d}$