Matemática discreta Ejemplos

$\frac{\frac{9}{x + 3} - \frac{3}{x + 7}}{\frac{x + 9}{x + 3}}$

Paso 1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$(\frac{9}{x + 3} - \frac{3}{x + 7}) \frac{x + 3}{x + 9}$

Paso 2

Para escribir $\frac{9}{x + 3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x + 7}{x + 7}$ .

$(\frac{9}{x + 3} \cdot \frac{x + 7}{x + 7} - \frac{3}{x + 7}) \frac{x + 3}{x + 9}$

Paso 3

Para escribir $- \frac{3}{x + 7}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$(\frac{9}{x + 3} \cdot \frac{x + 7}{x + 7} - \frac{3}{x + 7} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}) \frac{x + 3}{x + 9}$

Paso 4

Escribe cada expresión con un denominador común de $(x + 3) (x + 7)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{9}{x + 3}$ por $\frac{x + 7}{x + 7}$ .

$(\frac{9 (x + 7)}{(x + 3) (x + 7)} - \frac{3}{x + 7} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}) \frac{x + 3}{x + 9}$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{3}{x + 7}$ por $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$(\frac{9 (x + 7)}{(x + 3) (x + 7)} - \frac{3 (x + 3)}{(x + 7) (x + 3)}) \frac{x + 3}{x + 9}$

Paso 4.3

Reordena los factores de $(x + 7) (x + 3)$ .

$(\frac{9 (x + 7)}{(x + 3) (x + 7)} - \frac{3 (x + 3)}{(x + 3) (x + 7)}) \frac{x + 3}{x + 9}$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{9 (x + 7) - 3 (x + 3)}{(x + 3) (x + 7)} \cdot \frac{x + 3}{x + 9}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Factoriza $3$ de $9 (x + 7) - 3 (x + 3)$ .

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Paso 6.1.1

Factoriza $3$ de $9 (x + 7)$ .

$\frac{3 (3 (x + 7)) - 3 (x + 3)}{(x + 3) (x + 7)} \cdot \frac{x + 3}{x + 9}$

Paso 6.1.2

Factoriza $3$ de $- 3 (x + 3)$ .

$\frac{3 (3 (x + 7)) + 3 (- (x + 3))}{(x + 3) (x + 7)} \cdot \frac{x + 3}{x + 9}$

Paso 6.1.3

Factoriza $3$ de $3 (3 (x + 7)) + 3 (- (x + 3))$ .

$\frac{3 (3 (x + 7) - (x + 3))}{(x + 3) (x + 7)} \cdot \frac{x + 3}{x + 9}$

Paso 6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 (3 x + 3 \cdot 7 - (x + 3))}{(x + 3) (x + 7)} \cdot \frac{x + 3}{x + 9}$

Paso 6.3

Multiplica $3$ por $7$ .

$\frac{3 (3 x + 21 - (x + 3))}{(x + 3) (x + 7)} \cdot \frac{x + 3}{x + 9}$

Paso 6.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 (3 x + 21 - x - 1 \cdot 3)}{(x + 3) (x + 7)} \cdot \frac{x + 3}{x + 9}$

Paso 6.5

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{3 (3 x + 21 - x - 3)}{(x + 3) (x + 7)} \cdot \frac{x + 3}{x + 9}$

Paso 6.6

Resta $x$ de $3 x$ .

$\frac{3 (2 x + 21 - 3)}{(x + 3) (x + 7)} \cdot \frac{x + 3}{x + 9}$

Paso 6.7

Resta $3$ de $21$ .

$\frac{3 (2 x + 18)}{(x + 3) (x + 7)} \cdot \frac{x + 3}{x + 9}$

Paso 6.8

Factoriza $2$ de $2 x + 18$ .

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Paso 6.8.1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$\frac{3 (2 (x) + 18)}{(x + 3) (x + 7)} \cdot \frac{x + 3}{x + 9}$

Paso 6.8.2

Factoriza $2$ de $18$ .

$\frac{3 (2 x + 2 \cdot 9)}{(x + 3) (x + 7)} \cdot \frac{x + 3}{x + 9}$

Paso 6.8.3

Factoriza $2$ de $2 x + 2 \cdot 9$ .

$\frac{3 (2 (x + 9))}{(x + 3) (x + 7)} \cdot \frac{x + 3}{x + 9}$

$\frac{3 \cdot 2 (x + 9)}{(x + 3) (x + 7)} \cdot \frac{x + 3}{x + 9}$

Paso 6.9

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{6 (x + 9)}{(x + 3) (x + 7)} \cdot \frac{x + 3}{x + 9}$

Paso 7

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 7.1

Cancela el factor común de $x + 9$ .

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Paso 7.1.1

Factoriza $x + 9$ de $6 (x + 9)$ .

$\frac{(x + 9) \cdot 6}{(x + 3) (x + 7)} \cdot \frac{x + 3}{x + 9}$

Paso 7.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 9) \cdot 6}{(x + 3) (x + 7)} \cdot \frac{x + 3}{x + 9}$

Paso 7.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{6}{(x + 3) (x + 7)} (x + 3)$

Paso 7.2

Cancela el factor común de $x + 3$ .

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Paso 7.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{6}{(x + 3) (x + 7)} (x + 3)$

Paso 7.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{6}{x + 7}$