Matemática discreta Ejemplos

$\frac{\frac{8}{x - 1} + 8}{\frac{8}{x + 1} - 8}$

Paso 1

Cancela el factor común de $\frac{8}{x - 1} + 8$ y $\frac{8}{x + 1} - 8$ .

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Paso 1.1

Factoriza $8$ de $\frac{8}{x - 1}$ .

$\frac{8 \frac{1}{x - 1} + 8}{\frac{8}{x + 1} - 8}$

Paso 1.2

Factoriza $8$ de $8$ .

$\frac{8 \frac{1}{x - 1} + 8 \cdot 1}{\frac{8}{x + 1} - 8}$

Paso 1.3

Factoriza $8$ de $8 \frac{1}{x - 1} + 8 \cdot 1$ .

$\frac{8 (\frac{1}{x - 1} + 1)}{\frac{8}{x + 1} - 8}$

Paso 1.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.4.1

Factoriza $8$ de $\frac{8}{x + 1}$ .

$\frac{8 (\frac{1}{x - 1} + 1)}{8 \frac{1}{x + 1} - 8}$

Paso 1.4.2

Factoriza $8$ de $- 8$ .

$\frac{8 (\frac{1}{x - 1} + 1)}{8 \frac{1}{x + 1} + 8 \cdot - 1}$

Paso 1.4.3

Factoriza $8$ de $8 \frac{1}{x + 1} + 8 \cdot - 1$ .

$\frac{8 (\frac{1}{x - 1} + 1)}{8 (\frac{1}{x + 1} - 1)}$

Paso 1.4.4

Cancela el factor común.

$\frac{8 (\frac{1}{x - 1} + 1)}{8 (\frac{1}{x + 1} - 1)}$

Paso 1.4.5

Reescribe la expresión.

$\frac{\frac{1}{x - 1} + 1}{\frac{1}{x + 1} - 1}$

Paso 2

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(x - 1) (x + 1)$ .

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{\frac{1}{x - 1} + 1}{\frac{1}{x + 1} - 1}$ por $\frac{(x - 1) (x + 1)}{(x - 1) (x + 1)}$ .

$\frac{(x - 1) (x + 1)}{(x - 1) (x + 1)} \cdot \frac{\frac{1}{x - 1} + 1}{\frac{1}{x + 1} - 1}$

Paso 2.2

Combinar.

$\frac{(x - 1) (x + 1) (\frac{1}{x - 1} + 1)}{(x - 1) (x + 1) (\frac{1}{x + 1} - 1)}$

Paso 3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(x - 1) (x + 1) \frac{1}{x - 1} + (x - 1) (x + 1) \cdot 1}{(x - 1) (x + 1) \frac{1}{x + 1} + (x - 1) (x + 1) \cdot - 1}$

Paso 4

Simplifica mediante la cancelación.

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Paso 4.1

Cancela el factor común de $x - 1$ .

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Paso 4.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 1) (x + 1) \frac{1}{x - 1} + (x - 1) (x + 1) \cdot 1}{(x - 1) (x + 1) \frac{1}{x + 1} + (x - 1) (x + 1) \cdot - 1}$

Paso 4.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x + 1 + (x - 1) (x + 1) \cdot 1}{(x - 1) (x + 1) \frac{1}{x + 1} + (x - 1) (x + 1) \cdot - 1}$

Paso 4.2

Cancela el factor común de $x + 1$ .

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Paso 4.2.1

Factoriza $x + 1$ de $(x - 1) (x + 1)$ .

$\frac{x + 1 + (x - 1) (x + 1) \cdot 1}{(x + 1) (x - 1) \frac{1}{x + 1} + (x - 1) (x + 1) \cdot - 1}$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x + 1 + (x - 1) (x + 1) \cdot 1}{(x + 1) (x - 1) \frac{1}{x + 1} + (x - 1) (x + 1) \cdot - 1}$

Paso 4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x + 1 + (x - 1) (x + 1) \cdot 1}{x - 1 + (x - 1) (x + 1) \cdot - 1}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Expande $(x - 1) (x + 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 5.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x + 1 + (x (x + 1) - 1 (x + 1)) \cdot 1}{x - 1 + (x - 1) (x + 1) \cdot - 1}$

Paso 5.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x + 1 + (x \cdot x + x \cdot 1 - 1 (x + 1)) \cdot 1}{x - 1 + (x - 1) (x + 1) \cdot - 1}$

Paso 5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x + 1 + (x \cdot x + x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1) \cdot 1}{x - 1 + (x - 1) (x + 1) \cdot - 1}$

Paso 5.2

Combina los términos opuestos en $x \cdot x + x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1$ .

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Paso 5.2.1

Reordena los factores en los términos $x \cdot 1$ y $- 1 x$ .

$\frac{x + 1 + (x \cdot x + 1 x - 1 x - 1 \cdot 1) \cdot 1}{x - 1 + (x - 1) (x + 1) \cdot - 1}$

Paso 5.2.2

Resta $1 x$ de $1 x$ .

$\frac{x + 1 + (x \cdot x + 0 - 1 \cdot 1) \cdot 1}{x - 1 + (x - 1) (x + 1) \cdot - 1}$

Paso 5.2.3

Suma $x \cdot x$ y $0$ .

$\frac{x + 1 + (x \cdot x - 1 \cdot 1) \cdot 1}{x - 1 + (x - 1) (x + 1) \cdot - 1}$

Paso 5.3

Simplifica cada término.

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Paso 5.3.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{x + 1 + (x^{2} - 1 \cdot 1) \cdot 1}{x - 1 + (x - 1) (x + 1) \cdot - 1}$

Paso 5.3.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{x + 1 + (x^{2} - 1) \cdot 1}{x - 1 + (x - 1) (x + 1) \cdot - 1}$

Paso 5.4

Multiplica $x^{2} - 1$ por $1$ .

$\frac{x + 1 + x^{2} - 1}{x - 1 + (x - 1) (x + 1) \cdot - 1}$

Paso 5.5

Resta $1$ de $1$ .

$\frac{x + x^{2} + 0}{x - 1 + (x - 1) (x + 1) \cdot - 1}$

Paso 5.6

Suma $x + x^{2}$ y $0$ .

$\frac{x + x^{2}}{x - 1 + (x - 1) (x + 1) \cdot - 1}$

Paso 5.7

Factoriza $x$ de $x + x^{2}$ .

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Paso 5.7.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x^{1} + x^{2}}{x - 1 + (x - 1) (x + 1) \cdot - 1}$

Paso 5.7.2

Factoriza $x$ de $x^{1}$ .

$\frac{x \cdot 1 + x^{2}}{x - 1 + (x - 1) (x + 1) \cdot - 1}$

Paso 5.7.3

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot 1 + x \cdot x}{x - 1 + (x - 1) (x + 1) \cdot - 1}$

Paso 5.7.4

Factoriza $x$ de $x \cdot 1 + x \cdot x$ .

$\frac{x (1 + x)}{x - 1 + (x - 1) (x + 1) \cdot - 1}$

Paso 6

Simplifica el denominador.

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Paso 6.1

Expande $(x - 1) (x + 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 6.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x (1 + x)}{x - 1 + (x (x + 1) - 1 (x + 1)) \cdot - 1}$

Paso 6.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x (1 + x)}{x - 1 + (x \cdot x + x \cdot 1 - 1 (x + 1)) \cdot - 1}$

Paso 6.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x (1 + x)}{x - 1 + (x \cdot x + x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1) \cdot - 1}$

Paso 6.2

Combina los términos opuestos en $x \cdot x + x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1$ .

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Paso 6.2.1

Reordena los factores en los términos $x \cdot 1$ y $- 1 x$ .

$\frac{x (1 + x)}{x - 1 + (x \cdot x + 1 x - 1 x - 1 \cdot 1) \cdot - 1}$

Paso 6.2.2

Resta $1 x$ de $1 x$ .

$\frac{x (1 + x)}{x - 1 + (x \cdot x + 0 - 1 \cdot 1) \cdot - 1}$

Paso 6.2.3

Suma $x \cdot x$ y $0$ .

$\frac{x (1 + x)}{x - 1 + (x \cdot x - 1 \cdot 1) \cdot - 1}$

Paso 6.3

Simplifica cada término.

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Paso 6.3.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{x (1 + x)}{x - 1 + (x^{2} - 1 \cdot 1) \cdot - 1}$

Paso 6.3.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{x (1 + x)}{x - 1 + (x^{2} - 1) \cdot - 1}$

Paso 6.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x (1 + x)}{x - 1 + x^{2} \cdot - 1 - 1 \cdot - 1}$

Paso 6.5

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$\frac{x (1 + x)}{x - 1 - 1 \cdot x^{2} - 1 \cdot - 1}$

Paso 6.6

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{x (1 + x)}{x - 1 - 1 \cdot x^{2} + 1}$

Paso 6.7

Reescribe $- 1 x^{2}$ como $- x^{2}$ .

$\frac{x (1 + x)}{x - 1 - x^{2} + 1}$

Paso 6.8

Suma $- 1$ y $1$ .

$\frac{x (1 + x)}{x - x^{2} + 0}$

Paso 6.9

Suma $x - x^{2}$ y $0$ .

$\frac{x (1 + x)}{x - x^{2}}$

Paso 6.10

Factoriza $x$ de $x - x^{2}$ .

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Paso 6.10.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x (1 + x)}{x^{1} - x^{2}}$

Paso 6.10.2

Factoriza $x$ de $x^{1}$ .

$\frac{x (1 + x)}{x \cdot 1 - x^{2}}$

Paso 6.10.3

Factoriza $x$ de $- x^{2}$ .

$\frac{x (1 + x)}{x \cdot 1 + x (- x)}$

Paso 6.10.4

Factoriza $x$ de $x \cdot 1 + x (- x)$ .

$\frac{x (1 + x)}{x (1 - x)}$

Paso 7

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 7.1

Cancela el factor común.

$\frac{x (1 + x)}{x (1 - x)}$

Paso 7.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1 + x}{1 - x}$