Matemática discreta Ejemplos

$\frac{\frac{5}{a} - \frac{3}{a^{2}}}{\frac{3}{a^{2}} + \frac{5}{a}}$

Paso 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $a^{2}$ .

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Paso 1.1

Multiplica $\frac{\frac{5}{a} - \frac{3}{a^{2}}}{\frac{3}{a^{2}} + \frac{5}{a}}$ por $\frac{a^{2}}{a^{2}}$ .

$\frac{a^{2}}{a^{2}} \cdot \frac{\frac{5}{a} - \frac{3}{a^{2}}}{\frac{3}{a^{2}} + \frac{5}{a}}$

Paso 1.2

Combinar.

$\frac{a^{2} (\frac{5}{a} - \frac{3}{a^{2}})}{a^{2} (\frac{3}{a^{2}} + \frac{5}{a})}$

Paso 2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{a^{2} \frac{5}{a} + a^{2} (- \frac{3}{a^{2}})}{a^{2} \frac{3}{a^{2}} + a^{2} \frac{5}{a}}$

Paso 3

Simplifica mediante la cancelación.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $a$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $a$ de $a^{2}$ .

$\frac{a \cdot a \frac{5}{a} + a^{2} (- \frac{3}{a^{2}})}{a^{2} \frac{3}{a^{2}} + a^{2} \frac{5}{a}}$

Paso 3.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{a \cdot a \frac{5}{a} + a^{2} (- \frac{3}{a^{2}})}{a^{2} \frac{3}{a^{2}} + a^{2} \frac{5}{a}}$

Paso 3.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{a \cdot 5 + a^{2} (- \frac{3}{a^{2}})}{a^{2} \frac{3}{a^{2}} + a^{2} \frac{5}{a}}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $a^{2}$ .

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Paso 3.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3}{a^{2}}$ al numerador.

$\frac{a \cdot 5 + a^{2} \frac{- 3}{a^{2}}}{a^{2} \frac{3}{a^{2}} + a^{2} \frac{5}{a}}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{a \cdot 5 + a^{2} \frac{- 3}{a^{2}}}{a^{2} \frac{3}{a^{2}} + a^{2} \frac{5}{a}}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{a \cdot 5 - 3}{a^{2} \frac{3}{a^{2}} + a^{2} \frac{5}{a}}$

Paso 3.3

Cancela el factor común de $a^{2}$ .

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Paso 3.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{a \cdot 5 - 3}{a^{2} \frac{3}{a^{2}} + a^{2} \frac{5}{a}}$

Paso 3.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{a \cdot 5 - 3}{3 + a^{2} \frac{5}{a}}$

Paso 3.4

Cancela el factor común de $a$ .

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Paso 3.4.1

Factoriza $a$ de $a^{2}$ .

$\frac{a \cdot 5 - 3}{3 + a \cdot a \frac{5}{a}}$

Paso 3.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{a \cdot 5 - 3}{3 + a \cdot a \frac{5}{a}}$

Paso 3.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{a \cdot 5 - 3}{3 + a \cdot 5}$

Paso 4

Mueve $5$ a la izquierda de $a$ .

$\frac{5 a - 3}{3 + a \cdot 5}$

Paso 5

Mueve $5$ a la izquierda de $a$ .

$\frac{5 a - 3}{3 + 5 a}$