Matemática discreta Ejemplos

$\frac{4^{2 + n} \cdot 2^{4 n + 1} \cdot 8^{2 - n}}{2^{3 n + 1}}$

Paso 1

Cancela el factor común de $2^{4 n + 1}$ y $2^{3 n + 1}$ .

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Paso 1.1

Factoriza $2^{3 n + 1}$ de $4^{2 + n} \cdot 2^{4 n + 1} \cdot 8^{2 - n}$ .

$\frac{2^{3 n + 1} (4^{2 + n} \cdot 2^{4 n + 1 - (3 n + 1)} \cdot 8^{2 - n})}{2^{3 n + 1}}$

Paso 1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.1

Multiplica por $1$ .

$\frac{2^{3 n + 1} (4^{2 + n} \cdot 2^{4 n + 1 - (3 n + 1)} \cdot 8^{2 - n})}{2^{3 n + 1} \cdot 1}$

Paso 1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2^{3 n + 1} (4^{2 + n} \cdot 2^{4 n + 1 - (3 n + 1)} \cdot 8^{2 - n})}{2^{3 n + 1} \cdot 1}$

Paso 1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{4^{2 + n} \cdot 2^{4 n + 1 - (3 n + 1)} \cdot 8^{2 - n}}{1}$

Paso 1.2.4

Divide $4^{2 + n} \cdot 2^{4 n + 1 - (3 n + 1)} \cdot 8^{2 - n}$ por $1$ .

$4^{2 + n} \cdot 2^{4 n + 1 - (3 n + 1)} \cdot 8^{2 - n}$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4^{2 + n} \cdot 2^{4 n + 1 - (3 n) - 1 \cdot 1} \cdot 8^{2 - n}$

Paso 2.2

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$4^{2 + n} \cdot 2^{4 n + 1 - 3 n - 1 \cdot 1} \cdot 8^{2 - n}$

Paso 2.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$4^{2 + n} \cdot 2^{4 n + 1 - 3 n - 1} \cdot 8^{2 - n}$

Paso 3

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 3.1

Combina los términos opuestos en $4 n + 1 - 3 n - 1$ .

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Paso 3.1.1

Resta $1$ de $1$ .

$4^{2 + n} \cdot 2^{4 n - 3 n + 0} \cdot 8^{2 - n}$

Paso 3.1.2

Suma $4 n - 3 n$ y $0$ .

$4^{2 + n} \cdot 2^{4 n - 3 n} \cdot 8^{2 - n}$

Paso 3.2

Resta $3 n$ de $4 n$ .

$4^{2 + n} \cdot 2^{n} \cdot 8^{2 - n}$

Paso 4

Multiplica $4^{2 + n} \cdot 2^{n}$ .

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Paso 4.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

${(2^{2})}^{2 + n} \cdot 2^{n} \cdot 8^{2 - n}$

Paso 4.2

Multiplica los exponentes en ${(2^{2})}^{2 + n}$ .

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Paso 4.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{2 (2 + n)} \cdot 2^{n} \cdot 8^{2 - n}$

Paso 4.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2^{2 \cdot 2 + 2 n} \cdot 2^{n} \cdot 8^{2 - n}$

Paso 4.2.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$2^{4 + 2 n} \cdot 2^{n} \cdot 8^{2 - n}$

Paso 4.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2^{4 + 2 n + n} \cdot 8^{2 - n}$

Paso 4.4

Suma $2 n$ y $n$ .

$2^{4 + 3 n} \cdot 8^{2 - n}$

Paso 5

Multiplica $2^{4 + 3 n} \cdot 8^{2 - n}$ .

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Paso 5.1

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$2^{4 + 3 n} \cdot {(2^{3})}^{2 - n}$

Paso 5.2

Multiplica los exponentes en ${(2^{3})}^{2 - n}$ .

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Paso 5.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{4 + 3 n} \cdot 2^{3 (2 - n)}$

Paso 5.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2^{4 + 3 n} \cdot 2^{3 \cdot 2 + 3 (- n)}$

Paso 5.2.3

Multiplica $3$ por $2$ .

$2^{4 + 3 n} \cdot 2^{6 + 3 (- n)}$

Paso 5.2.4

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$2^{4 + 3 n} \cdot 2^{6 - 3 n}$

Paso 5.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2^{4 + 3 n + 6 - 3 n}$

Paso 5.4

Suma $4$ y $6$ .

$2^{3 n + 10 - 3 n}$

Paso 5.5

Resta $3 n$ de $3 n$ .

$2^{0 + 10}$

Paso 5.6

Suma $0$ y $10$ .

$2^{10}$

Paso 6

Eleva $2$ a la potencia de $10$ .

$1024$