Matemática discreta Ejemplos

$\frac{\frac{21 x - 147}{7 x - 63}}{\frac{x^{2} - 49}{x^{2} - 3 x - 54}}$

Paso 1

Cancela el factor común de $21 x - 147$ y $7 x - 63$ .

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Paso 1.1

Factoriza $7$ de $21 x$ .

$\frac{\frac{7 (3 x) - 147}{7 x - 63}}{\frac{x^{2} - 49}{x^{2} - 3 x - 54}}$

Paso 1.2

Factoriza $7$ de $- 147$ .

$\frac{\frac{7 (3 x) + 7 \cdot - 21}{7 x - 63}}{\frac{x^{2} - 49}{x^{2} - 3 x - 54}}$

Paso 1.3

Factoriza $7$ de $7 (3 x) + 7 (- 21)$ .

$\frac{\frac{7 (3 x - 21)}{7 x - 63}}{\frac{x^{2} - 49}{x^{2} - 3 x - 54}}$

Paso 1.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.4.1

Factoriza $7$ de $7 x$ .

$\frac{\frac{7 (3 x - 21)}{7 (x) - 63}}{\frac{x^{2} - 49}{x^{2} - 3 x - 54}}$

Paso 1.4.2

Factoriza $7$ de $- 63$ .

$\frac{\frac{7 (3 x - 21)}{7 x + 7 \cdot - 9}}{\frac{x^{2} - 49}{x^{2} - 3 x - 54}}$

Paso 1.4.3

Factoriza $7$ de $7 x + 7 \cdot - 9$ .

$\frac{\frac{7 (3 x - 21)}{7 (x - 9)}}{\frac{x^{2} - 49}{x^{2} - 3 x - 54}}$

Paso 1.4.4

Cancela el factor común.

$\frac{\frac{7 (3 x - 21)}{7 (x - 9)}}{\frac{x^{2} - 49}{x^{2} - 3 x - 54}}$

Paso 1.4.5

Reescribe la expresión.

$\frac{\frac{3 x - 21}{x - 9}}{\frac{x^{2} - 49}{x^{2} - 3 x - 54}}$

Paso 2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{3 x - 21}{x - 9} \cdot \frac{x^{2} - 3 x - 54}{x^{2} - 49}$

Paso 3

Factoriza $3$ de $3 x - 21$ .

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Paso 3.1

Factoriza $3$ de $3 x$ .

$\frac{3 (x) - 21}{x - 9} \cdot \frac{x^{2} - 3 x - 54}{x^{2} - 49}$

Paso 3.2

Factoriza $3$ de $- 21$ .

$\frac{3 x + 3 \cdot - 7}{x - 9} \cdot \frac{x^{2} - 3 x - 54}{x^{2} - 49}$

Paso 3.3

Factoriza $3$ de $3 x + 3 \cdot - 7$ .

$\frac{3 (x - 7)}{x - 9} \cdot \frac{x^{2} - 3 x - 54}{x^{2} - 49}$

Paso 4

Factoriza $x^{2} - 3 x - 54$ con el método AC.

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Paso 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 54$ y cuya suma es $- 3$ .

$- 9, 6$

Paso 4.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{3 (x - 7)}{x - 9} \cdot \frac{(x - 9) (x + 6)}{x^{2} - 49}$

Paso 5

Simplifica el denominador.

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Paso 5.1

Reescribe $49$ como $7^{2}$ .

$\frac{3 (x - 7)}{x - 9} \cdot \frac{(x - 9) (x + 6)}{x^{2} - 7^{2}}$

Paso 5.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 7$ .

$\frac{3 (x - 7)}{x - 9} \cdot \frac{(x - 9) (x + 6)}{(x + 7) (x - 7)}$

Paso 6

Simplifica los términos.

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Paso 6.1

Cancela el factor común de $x - 7$ .

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Paso 6.1.1

Factoriza $x - 7$ de $3 (x - 7)$ .

$\frac{(x - 7) \cdot 3}{x - 9} \cdot \frac{(x - 9) (x + 6)}{(x + 7) (x - 7)}$

Paso 6.1.2

Factoriza $x - 7$ de $(x + 7) (x - 7)$ .

$\frac{(x - 7) \cdot 3}{x - 9} \cdot \frac{(x - 9) (x + 6)}{(x - 7) (x + 7)}$

Paso 6.1.3

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 7) \cdot 3}{x - 9} \cdot \frac{(x - 9) (x + 6)}{(x - 7) (x + 7)}$

Paso 6.1.4

Reescribe la expresión.

$\frac{3}{x - 9} \cdot \frac{(x - 9) (x + 6)}{x + 7}$

Paso 6.2

Cancela el factor común de $x - 9$ .

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Paso 6.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{3}{x - 9} \cdot \frac{(x - 9) (x + 6)}{x + 7}$

Paso 6.2.2

Reescribe la expresión.

$3 \frac{x + 6}{x + 7}$

Paso 6.3

Combina $3$ y $\frac{x + 6}{x + 7}$ .

$\frac{3 (x + 6)}{x + 7}$