Matemática discreta Ejemplos

$\sqrt{2} (\sqrt{8} + 4 \sqrt{3})$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$\sqrt{2} (\sqrt{4 (2)} + 4 \sqrt{3})$

Paso 1.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt{2} (\sqrt{2^{2} \cdot 2} + 4 \sqrt{3})$

Paso 1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\sqrt{2} (2 \sqrt{2} + 4 \sqrt{3})$

Paso 2

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{2} (2 \sqrt{2}) + \sqrt{2} (4 \sqrt{3})$

Paso 3

Multiplica $\sqrt{2} (2 \sqrt{2})$ .

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Paso 3.1

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + \sqrt{2} (4 \sqrt{3})$

Paso 3.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + \sqrt{2} (4 \sqrt{3})$

Paso 3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 {\sqrt{2}}^{1 + 1} + \sqrt{2} (4 \sqrt{3})$

Paso 3.4

Suma $1$ y $1$ .

$2 {\sqrt{2}}^{2} + \sqrt{2} (4 \sqrt{3})$

Paso 4

Multiplica $\sqrt{2} (4 \sqrt{3})$ .

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Paso 4.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$2 {\sqrt{2}}^{2} + 4 \sqrt{2 \cdot 3}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$2 {\sqrt{2}}^{2} + 4 \sqrt{6}$

Paso 5

Simplifica cada término.

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Paso 5.1

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 5.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \sqrt{6}$

Paso 5.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \sqrt{6}$

Paso 5.1.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 4 \sqrt{6}$

Paso 5.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.1.4.1

Cancela el factor común.

$2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 4 \sqrt{6}$

Paso 5.1.4.2

Reescribe la expresión.

$2 \cdot 2^{1} + 4 \sqrt{6}$

Paso 5.1.5

Evalúa el exponente.

$2 \cdot 2 + 4 \sqrt{6}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 + 4 \sqrt{6}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$4 + 4 \sqrt{6}$

Forma decimal:

$13.79795897 \dots$