Matemática discreta Ejemplos

$\sqrt{2 x^{3} y} \sqrt[4]{8 x y^{7}}$

Paso 1

Reescribe $2 x^{3} y$ como $x^{2} \cdot (2 x y)$ .

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Paso 1.1

Factoriza $x^{2}$ .

$\sqrt{2 (x^{2} x) y} \sqrt[4]{8 x y^{7}}$

Paso 1.2

Reordena $2$ y $x^{2}$ .

$\sqrt{x^{2} \cdot 2 x y} \sqrt[4]{8 x y^{7}}$

Paso 1.3

Agrega paréntesis.

$\sqrt{x^{2} \cdot 2 (x y)} \sqrt[4]{8 x y^{7}}$

Paso 1.4

Agrega paréntesis.

$\sqrt{x^{2} \cdot (2 x y)} \sqrt[4]{8 x y^{7}}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$x \sqrt{2 x y} \sqrt[4]{8 x y^{7}}$

Paso 3

Reescribe $8 x y^{7}$ como $y^{4} \cdot (8 x y^{3})$ .

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Paso 3.1

Factoriza $y^{4}$ .

$x \sqrt{2 x y} \sqrt[4]{8 x (y^{4} y^{3})}$

Paso 3.2

Mueve $x$ .

$x \sqrt{2 x y} \sqrt[4]{8 y^{4} x y^{3}}$

Paso 3.3

Reordena $8$ y $y^{4}$ .

$x \sqrt{2 x y} \sqrt[4]{y^{4} \cdot 8 x y^{3}}$

Paso 3.4

Agrega paréntesis.

$x \sqrt{2 x y} \sqrt[4]{y^{4} \cdot 8 (x y^{3})}$

Paso 3.5

Agrega paréntesis.

$x \sqrt{2 x y} \sqrt[4]{y^{4} \cdot (8 x y^{3})}$

Paso 4

Retira los términos de abajo del radical.

$x \sqrt{2 x y} (y \sqrt[4]{8 x y^{3}})$

Paso 5

Multiplica $x \sqrt{2 x y} (y \sqrt[4]{8 x y^{3}})$ .

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Paso 5.1

Reescribe la expresión con el índice menos común de $4$ .

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Paso 5.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2 x y}$ como ${(2 x y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x (y ({(2 x y)}^{\frac{1}{2}} \sqrt[4]{8 x y^{3}}))$

Paso 5.1.2

Reescribe ${(2 x y)}^{\frac{1}{2}}$ como ${(2 x y)}^{\frac{2}{4}}$ .

$x (y ({(2 x y)}^{\frac{2}{4}} \sqrt[4]{8 x y^{3}}))$

Paso 5.1.3

Reescribe ${(2 x y)}^{\frac{2}{4}}$ como $\sqrt[4]{{(2 x y)}^{2}}$ .

$x (y (\sqrt[4]{{(2 x y)}^{2}} \sqrt[4]{8 x y^{3}}))$

Paso 5.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$x (y \sqrt[4]{{(2 x y)}^{2} (8 x y^{3})})$

Paso 5.3

Aplica la regla del producto a $2 x y$ .

$x (y \sqrt[4]{{(2 x)}^{2} y^{2} \cdot 8 x y^{3}})$

Paso 5.4

Multiplica $y^{2}$ por $y^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.4.1

Mueve $y^{3}$ .

$x (y \sqrt[4]{{(2 x)}^{2} (y^{3} y^{2}) \cdot 8 x})$

Paso 5.4.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x (y \sqrt[4]{{(2 x)}^{2} y^{3 + 2} \cdot 8 x})$

Paso 5.4.3

Suma $3$ y $2$ .

$x (y \sqrt[4]{{(2 x)}^{2} y^{5} \cdot 8 x})$

Paso 5.5

Aplica la regla del producto a $2 x$ .

$x (y \sqrt[4]{2^{2} x^{2} y^{5} \cdot 8 x})$

Paso 5.6

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$x (y \sqrt[4]{4 x^{2} y^{5} \cdot 8 x})$

Paso 5.7

Combina exponentes.

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Paso 5.7.1

Multiplica $8$ por $4$ .

$x (y \sqrt[4]{32 x^{2} y^{5} x})$

Paso 5.7.2

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$x (y \sqrt[4]{32 (x^{1} x^{2}) y^{5}})$

Paso 5.7.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x (y \sqrt[4]{32 x^{1 + 2} y^{5}})$

Paso 5.7.4

Suma $1$ y $2$ .

$x (y \sqrt[4]{32 x^{3} y^{5}})$

Paso 6

Reescribe $32 x^{3} y^{5}$ como ${(2 y)}^{4} \cdot (2 x^{3} y)$ .

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Paso 6.1

Factoriza $16$ de $32$ .

$x (y \sqrt[4]{16 (2) x^{3} y^{5}})$

Paso 6.2

Reescribe $16$ como $2^{4}$ .

$x (y \sqrt[4]{2^{4} \cdot 2 x^{3} y^{5}})$

Paso 6.3

Factoriza $y^{4}$ .

$x (y \sqrt[4]{2^{4} \cdot 2 x^{3} (y^{4} y)})$

Paso 6.4

Mueve $x^{3}$ .

$x (y \sqrt[4]{2^{4} \cdot 2 y^{4} x^{3} y})$

Paso 6.5

Mueve $2$ .

$x (y \sqrt[4]{2^{4} y^{4} \cdot 2 x^{3} y})$

Paso 6.6

Reescribe $2^{4} y^{4}$ como ${(2 y)}^{4}$ .

$x (y \sqrt[4]{{(2 y)}^{4} \cdot 2 x^{3} y})$

Paso 6.7

Agrega paréntesis.

$x (y \sqrt[4]{{(2 y)}^{4} \cdot 2 (x^{3} y)})$

Paso 6.8

Agrega paréntesis.

$x (y \sqrt[4]{{(2 y)}^{4} \cdot (2 x^{3} y)})$

Paso 7

Retira los términos de abajo del radical.

$x (y (2 y \sqrt[4]{2 x^{3} y}))$

Paso 8

Simplifica la expresión.

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Paso 8.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 x (y \cdot y \sqrt[4]{2 x^{3} y})$

Paso 8.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$2 x y^{2} \sqrt[4]{2 x^{3} y}$