Matemática discreta Ejemplos

$\sqrt{10 x z^{10}} (\sqrt{30 x^{17} z})$

Paso 1

Reescribe $10 x z^{10}$ como ${(z^{5})}^{2} \cdot (10 x)$ .

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Paso 1.1

Reescribe $z^{10}$ como ${(z^{5})}^{2}$ .

$\sqrt{10 x {(z^{5})}^{2}} \sqrt{30 x^{17} z}$

Paso 1.2

Mueve $x$ .

$\sqrt{10 {(z^{5})}^{2} x} \sqrt{30 x^{17} z}$

Paso 1.3

Reordena $10$ y ${(z^{5})}^{2}$ .

$\sqrt{{(z^{5})}^{2} \cdot 10 x} \sqrt{30 x^{17} z}$

Paso 1.4

Agrega paréntesis.

$\sqrt{{(z^{5})}^{2} \cdot (10 x)} \sqrt{30 x^{17} z}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$z^{5} \sqrt{10 x} \sqrt{30 x^{17} z}$

Paso 3

Reescribe $30 x^{17} z$ como ${({(x^{4})}^{2})}^{2} \cdot (30 x z)$ .

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Paso 3.1

Factoriza $x^{16}$ .

$z^{5} \sqrt{10 x} \sqrt{30 (x^{16} x) z}$

Paso 3.2

Reescribe $x^{16}$ como ${(x^{8})}^{2}$ .

$z^{5} \sqrt{10 x} \sqrt{30 ({(x^{8})}^{2} x) z}$

Paso 3.3

Reordena $30$ y ${(x^{8})}^{2}$ .

$z^{5} \sqrt{10 x} \sqrt{{(x^{8})}^{2} \cdot 30 x z}$

Paso 3.4

Reescribe $x^{8}$ como ${(x^{4})}^{2}$ .

$z^{5} \sqrt{10 x} \sqrt{{({(x^{4})}^{2})}^{2} \cdot 30 x z}$

Paso 3.5

Agrega paréntesis.

$z^{5} \sqrt{10 x} \sqrt{{({(x^{4})}^{2})}^{2} \cdot 30 (x z)}$

Paso 3.6

Agrega paréntesis.

$z^{5} \sqrt{10 x} \sqrt{{({(x^{4})}^{2})}^{2} \cdot (30 x z)}$

Paso 4

Retira los términos de abajo del radical.

$z^{5} \sqrt{10 x} ({(x^{4})}^{2} \sqrt{30 x z})$

Paso 5

Multiplica los exponentes en ${(x^{4})}^{2}$ .

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Paso 5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$z^{5} \sqrt{10 x} (x^{4 \cdot 2} \sqrt{30 x z})$

Paso 5.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$z^{5} \sqrt{10 x} (x^{8} \sqrt{30 x z})$

Paso 6

Multiplica $z^{5} \sqrt{10 x} (x^{8} \sqrt{30 x z})$ .

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Paso 6.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$z^{5} (x^{8} \sqrt{10 x (30 x z)})$

Paso 6.2

Multiplica $30$ por $10$ .

$z^{5} (x^{8} \sqrt{300 x (x z)})$

Paso 6.3

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$z^{5} (x^{8} \sqrt{300 (x^{1} x) z})$

Paso 6.4

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$z^{5} (x^{8} \sqrt{300 (x^{1} x^{1}) z})$

Paso 6.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$z^{5} (x^{8} \sqrt{300 x^{1 + 1} z})$

Paso 6.6

Suma $1$ y $1$ .

$z^{5} (x^{8} \sqrt{300 x^{2} z})$

Paso 7

Reescribe $300 x^{2} z$ como ${(10 x)}^{2} \cdot (3 z)$ .

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Paso 7.1

Factoriza $100$ de $300$ .

$z^{5} (x^{8} \sqrt{100 (3) x^{2} z})$

Paso 7.2

Reescribe $100$ como $10^{2}$ .

$z^{5} (x^{8} \sqrt{10^{2} \cdot 3 x^{2} z})$

Paso 7.3

Mueve $3$ .

$z^{5} (x^{8} \sqrt{10^{2} x^{2} \cdot 3 z})$

Paso 7.4

Reescribe $10^{2} x^{2}$ como ${(10 x)}^{2}$ .

$z^{5} (x^{8} \sqrt{{(10 x)}^{2} \cdot 3 z})$

Paso 7.5

Agrega paréntesis.

$z^{5} (x^{8} \sqrt{{(10 x)}^{2} \cdot (3 z)})$

Paso 8

Retira los términos de abajo del radical.

$z^{5} (x^{8} (10 x \sqrt{3 z}))$

Paso 9

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$10 z^{5} (x^{8} x \sqrt{3 z})$

Paso 10

Multiplica $x^{8}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 10.1

Multiplica $x^{8}$ por $x$ .

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Paso 10.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$10 z^{5} (x^{8} x^{1} \sqrt{3 z})$

Paso 10.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$10 z^{5} (x^{8 + 1} \sqrt{3 z})$

Paso 10.2

Suma $8$ y $1$ .

$10 z^{5} (x^{9} \sqrt{3 z})$

$10 z^{5} x^{9} \sqrt{3 z}$