Matemática discreta Ejemplos

$\sqrt{\frac{5}{10 x}}$

Paso 1

Reduce la expresión $\frac{5}{10 x}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 1.1

Factoriza $5$ de $5$ .

$\sqrt{\frac{5 (1)}{10 x}}$

Paso 1.2

Factoriza $5$ de $10 x$ .

$\sqrt{\frac{5 (1)}{5 (2 x)}}$

Paso 1.3

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{5 \cdot 1}{5 (2 x)}}$

Paso 1.4

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{1}{2 x}}$

Paso 2

Reescribe $\sqrt{\frac{1}{2 x}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2 x}}$ .

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2 x}}$

Paso 3

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{2 x}}$

Paso 4

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{2 x}}$ por $\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt{2 x}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{2 x}} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt{2 x}}$

Paso 5

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 5.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{2 x}}$ por $\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt{2 x}}$ .

$\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt{2 x} \sqrt{2 x}}$

Paso 5.2

Eleva $\sqrt{2 x}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{2 x}}{{\sqrt{2 x}}^{1} \sqrt{2 x}}$

Paso 5.3

Eleva $\sqrt{2 x}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{2 x}}{{\sqrt{2 x}}^{1} {\sqrt{2 x}}^{1}}$

Paso 5.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt{2 x}}{{\sqrt{2 x}}^{1 + 1}}$

Paso 5.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\sqrt{2 x}}{{\sqrt{2 x}}^{2}}$

Paso 5.6

Reescribe ${\sqrt{2 x}}^{2}$ como $2 x$ .

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Paso 5.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2 x}$ como ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2 x}}{{({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 5.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2 x}}{{(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 5.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\sqrt{2 x}}{{(2 x)}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 5.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{2 x}}{{(2 x)}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 5.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{2 x}}{{(2 x)}^{1}}$

Paso 5.6.5

Simplifica.

$\frac{\sqrt{2 x}}{2 x}$