Matemática discreta Ejemplos

$\sqrt{\frac{z^{6}}{27 x^{9}}}$

Paso 1

Reescribe $\frac{z^{6}}{27 x^{9}}$ como ${(\frac{z^{3}}{3 x^{4}})}^{2} \frac{1}{3 x}$ .

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Paso 1.1

Factoriza la potencia perfecta ${(z^{3})}^{2}$ de $z^{6}$ .

$\sqrt{\frac{{(z^{3})}^{2} \cdot 1}{27 x^{9}}}$

Paso 1.2

Factoriza la potencia perfecta ${(3 x^{4})}^{2}$ de $27 x^{9}$ .

$\sqrt{\frac{{(z^{3})}^{2} \cdot 1}{{(3 x^{4})}^{2} \cdot (3 x)}}$

Paso 1.3

Reorganiza la fracción $\frac{{(z^{3})}^{2} \cdot 1}{{(3 x^{4})}^{2} \cdot (3 x)}$ .

$\sqrt{{(\frac{z^{3}}{3 x^{4}})}^{2} \frac{1}{3 x}}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{z^{3}}{3 x^{4}} \sqrt{\frac{1}{3 x}}$

Paso 3

Reescribe $\sqrt{\frac{1}{3 x}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3 x}}$ .

$\frac{z^{3}}{3 x^{4}} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3 x}}$

Paso 4

Combinar.

$\frac{z^{3} \sqrt{1}}{3 x^{4} \sqrt{3 x}}$

Paso 5

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$\frac{z^{3} \cdot 1}{3 x^{4} \sqrt{3 x}}$

Paso 6

Multiplica $z^{3}$ por $1$ .

$\frac{z^{3}}{3 x^{4} \sqrt{3 x}}$

Paso 7

Multiplica $\frac{z^{3}}{3 x^{4} \sqrt{3 x}}$ por $\frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{3 x}}$ .

$\frac{z^{3}}{3 x^{4} \sqrt{3 x}} \cdot \frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{3 x}}$

Paso 8

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 8.1

Multiplica $\frac{z^{3}}{3 x^{4} \sqrt{3 x}}$ por $\frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{3 x}}$ .

$\frac{z^{3} \sqrt{3 x}}{3 x^{4} \sqrt{3 x} \sqrt{3 x}}$

Paso 8.2

Mueve $\sqrt{3 x}$ .

$\frac{z^{3} \sqrt{3 x}}{3 x^{4} (\sqrt{3 x} \sqrt{3 x})}$

Paso 8.3

Eleva $\sqrt{3 x}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{z^{3} \sqrt{3 x}}{3 x^{4} ({\sqrt{3 x}}^{1} \sqrt{3 x})}$

Paso 8.4

Eleva $\sqrt{3 x}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{z^{3} \sqrt{3 x}}{3 x^{4} ({\sqrt{3 x}}^{1} {\sqrt{3 x}}^{1})}$

Paso 8.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{z^{3} \sqrt{3 x}}{3 x^{4} {\sqrt{3 x}}^{1 + 1}}$

Paso 8.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{z^{3} \sqrt{3 x}}{3 x^{4} {\sqrt{3 x}}^{2}}$

Paso 8.7

Reescribe ${\sqrt{3 x}}^{2}$ como $3 x$ .

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Paso 8.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3 x}$ como ${(3 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{z^{3} \sqrt{3 x}}{3 x^{4} {({(3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 8.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{z^{3} \sqrt{3 x}}{3 x^{4} {(3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 8.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{z^{3} \sqrt{3 x}}{3 x^{4} {(3 x)}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 8.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 8.7.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{z^{3} \sqrt{3 x}}{3 x^{4} {(3 x)}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 8.7.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{z^{3} \sqrt{3 x}}{3 x^{4} {(3 x)}^{1}}$

Paso 8.7.5

Simplifica.

$\frac{z^{3} \sqrt{3 x}}{3 x^{4} (3 x)}$

Paso 9

Multiplica $x^{4}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 9.1

Mueve $x$ .

$\frac{z^{3} \sqrt{3 x}}{3 (x \cdot x^{4}) \cdot 3}$

Paso 9.2

Multiplica $x$ por $x^{4}$ .

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Paso 9.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{z^{3} \sqrt{3 x}}{3 (x^{1} x^{4}) \cdot 3}$

Paso 9.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{z^{3} \sqrt{3 x}}{3 x^{1 + 4} \cdot 3}$

Paso 9.3

Suma $1$ y $4$ .

$\frac{z^{3} \sqrt{3 x}}{3 x^{5} \cdot 3}$

Paso 10

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{z^{3} \sqrt{3 x}}{9 x^{5}}$