Matemática discreta Ejemplos

$\sqrt{\frac{x^{4}}{3} \cdot \sqrt{\frac{x^{5}}{3}}}$

Paso 1

Combina $\frac{x^{4}}{3}$ y $\sqrt{\frac{x^{5}}{3}}$ .

$\sqrt{\frac{x^{4} \sqrt{\frac{x^{5}}{3}}}{3}}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Reescribe $\sqrt{\frac{x^{5}}{3}}$ como $\frac{\sqrt{x^{5}}}{\sqrt{3}}$ .

$\sqrt{\frac{x^{4} \frac{\sqrt{x^{5}}}{\sqrt{3}}}{3}}$

Paso 2.2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.1

Reescribe $x^{5}$ como ${(x^{2})}^{2} x$ .

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Paso 2.2.1.1

Factoriza $x^{4}$ .

$\sqrt{\frac{x^{4} \frac{\sqrt{x^{4} x}}{\sqrt{3}}}{3}}$

Paso 2.2.1.2

Reescribe $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{\frac{x^{4} \frac{\sqrt{{(x^{2})}^{2} x}}{\sqrt{3}}}{3}}$

Paso 2.2.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\sqrt{\frac{x^{4} \frac{x^{2} \sqrt{x}}{\sqrt{3}}}{3}}$

Paso 2.3

Multiplica $\frac{x^{2} \sqrt{x}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sqrt{\frac{x^{4} (\frac{x^{2} \sqrt{x}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})}{3}}$

Paso 2.4

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 2.4.1

Multiplica $\frac{x^{2} \sqrt{x}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sqrt{\frac{x^{4} \frac{x^{2} \sqrt{x} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}}{3}}$

Paso 2.4.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt{\frac{x^{4} \frac{x^{2} \sqrt{x} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}}{3}}$

Paso 2.4.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt{\frac{x^{4} \frac{x^{2} \sqrt{x} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}}{3}}$

Paso 2.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sqrt{\frac{x^{4} \frac{x^{2} \sqrt{x} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}}{3}}$

Paso 2.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$\sqrt{\frac{x^{4} \frac{x^{2} \sqrt{x} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}}{3}}$

Paso 2.4.6

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 2.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{x^{4} \frac{x^{2} \sqrt{x} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{3}}$

Paso 2.4.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{x^{4} \frac{x^{2} \sqrt{x} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{3}}$

Paso 2.4.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{\frac{x^{4} \frac{x^{2} \sqrt{x} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}{3}}$

Paso 2.4.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.4.6.4.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{x^{4} \frac{x^{2} \sqrt{x} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}{3}}$

Paso 2.4.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{x^{4} \frac{x^{2} \sqrt{x} \sqrt{3}}{3^{1}}}{3}}$

Paso 2.4.6.5

Evalúa el exponente.

$\sqrt{\frac{x^{4} \frac{x^{2} \sqrt{x} \sqrt{3}}{3}}{3}}$

Paso 2.5

Combina con la regla del producto para radicales.

$\sqrt{\frac{x^{4} \frac{x^{2} \sqrt{3 x}}{3}}{3}}$

Paso 3

Combina $x^{4}$ y $\frac{x^{2} \sqrt{3 x}}{3}$ .

$\sqrt{\frac{\frac{x^{4} (x^{2} \sqrt{3 x})}{3}}{3}}$

Paso 4

Multiplica $x^{4}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1

Mueve $x^{2}$ .

$\sqrt{\frac{\frac{x^{2} x^{4} \sqrt{3 x}}{3}}{3}}$

Paso 4.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sqrt{\frac{\frac{x^{2 + 4} \sqrt{3 x}}{3}}{3}}$

Paso 4.3

Suma $2$ y $4$ .

$\sqrt{\frac{\frac{x^{6} \sqrt{3 x}}{3}}{3}}$

Paso 5

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\sqrt{\frac{x^{6} \sqrt{3 x}}{3} \cdot \frac{1}{3}}$

Paso 6

Combinar.

$\sqrt{\frac{x^{6} \sqrt{3 x} \cdot 1}{3 \cdot 3}}$

Paso 7

Multiplica.

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Paso 7.1

Multiplica $x^{6}$ por $1$ .

$\sqrt{\frac{x^{6} \sqrt{3 x}}{3 \cdot 3}}$

Paso 7.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$\sqrt{\frac{x^{6} \sqrt{3 x}}{9}}$

Paso 8

Reescribe $\frac{x^{6} \sqrt{3 x}}{9}$ como ${(\frac{x^{3}}{3})}^{2} \sqrt{3 x}$ .

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Paso 8.1

Factoriza la potencia perfecta ${(x^{3})}^{2}$ de $x^{6} \sqrt{3 x}$ .

$\sqrt{\frac{{(x^{3})}^{2} \sqrt{3 x}}{9}}$

Paso 8.2

Factoriza la potencia perfecta $3^{2}$ de $9$ .

$\sqrt{\frac{{(x^{3})}^{2} \sqrt{3 x}}{3^{2} \cdot 1}}$

Paso 8.3

Reorganiza la fracción $\frac{{(x^{3})}^{2} \sqrt{3 x}}{3^{2} \cdot 1}$ .

$\sqrt{{(\frac{x^{3}}{3})}^{2} \sqrt{3 x}}$

Paso 9

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{x^{3}}{3} \sqrt{\sqrt{3 x}}$

Paso 10

Reescribe $\sqrt{\sqrt{3 x}}$ como $\sqrt[4]{3 x}$ .

$\frac{x^{3}}{3} \sqrt[4]{3 x}$

Paso 11

Combina $\frac{x^{3}}{3}$ y $\sqrt[4]{3 x}$ .

$\frac{x^{3} \sqrt[4]{3 x}}{3}$