Matemática discreta Ejemplos

$\sqrt{\frac{6 m^{4} n^{5}}{12 m^{5} n^{4}}}$

Paso 1

Reduce la expresión $\frac{6 m^{4} n^{5}}{12 m^{5} n^{4}}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Factoriza $6$ de $6 m^{4} n^{5}$ .

$\sqrt{\frac{6 (m^{4} n^{5})}{12 m^{5} n^{4}}}$

Paso 1.2

Factoriza $6$ de $12 m^{5} n^{4}$ .

$\sqrt{\frac{6 (m^{4} n^{5})}{6 (2 m^{5} n^{4})}}$

Paso 1.3

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{6 (m^{4} n^{5})}{6 (2 m^{5} n^{4})}}$

Paso 1.4

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{m^{4} n^{5}}{2 m^{5} n^{4}}}$

Paso 2

Cancela el factor común de $m^{4}$ y $m^{5}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Factoriza $m^{4}$ de $m^{4} n^{5}$ .

$\sqrt{\frac{m^{4} (n^{5})}{2 m^{5} n^{4}}}$

Paso 2.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Factoriza $m^{4}$ de $2 m^{5} n^{4}$ .

$\sqrt{\frac{m^{4} (n^{5})}{m^{4} (2 m n^{4})}}$

Paso 2.2.2

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{m^{4} n^{5}}{m^{4} (2 m n^{4})}}$

Paso 2.2.3

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{n^{5}}{2 m n^{4}}}$

Paso 3

Cancela el factor común de $n^{5}$ y $n^{4}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Factoriza $n^{4}$ de $n^{5}$ .

$\sqrt{\frac{n^{4} n}{2 m n^{4}}}$

Paso 3.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Factoriza $n^{4}$ de $2 m n^{4}$ .

$\sqrt{\frac{n^{4} n}{n^{4} (2 m)}}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{n^{4} n}{n^{4} (2 m)}}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{n}{2 m}}$

Paso 4

Reescribe $\sqrt{\frac{n}{2 m}}$ como $\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{2 m}}$ .

$\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{2 m}}$

Paso 5

Multiplica $\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{2 m}}$ por $\frac{\sqrt{2 m}}{\sqrt{2 m}}$ .

$\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{2 m}} \cdot \frac{\sqrt{2 m}}{\sqrt{2 m}}$

Paso 6

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Multiplica $\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{2 m}}$ por $\frac{\sqrt{2 m}}{\sqrt{2 m}}$ .

$\frac{\sqrt{n} \sqrt{2 m}}{\sqrt{2 m} \sqrt{2 m}}$

Paso 6.2

Eleva $\sqrt{2 m}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{n} \sqrt{2 m}}{{\sqrt{2 m}}^{1} \sqrt{2 m}}$

Paso 6.3

Eleva $\sqrt{2 m}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{n} \sqrt{2 m}}{{\sqrt{2 m}}^{1} {\sqrt{2 m}}^{1}}$

Paso 6.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt{n} \sqrt{2 m}}{{\sqrt{2 m}}^{1 + 1}}$

Paso 6.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\sqrt{n} \sqrt{2 m}}{{\sqrt{2 m}}^{2}}$

Paso 6.6

Reescribe ${\sqrt{2 m}}^{2}$ como $2 m$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2 m}$ como ${(2 m)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{n} \sqrt{2 m}}{{({(2 m)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 6.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{n} \sqrt{2 m}}{{(2 m)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 6.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\sqrt{n} \sqrt{2 m}}{{(2 m)}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 6.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{n} \sqrt{2 m}}{{(2 m)}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 6.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{n} \sqrt{2 m}}{{(2 m)}^{1}}$

Paso 6.6.5

Simplifica.

$\frac{\sqrt{n} \sqrt{2 m}}{2 m}$

Paso 7

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{n \cdot 2 m}}{2 m}$

Paso 8

Reordena los factores en $\frac{\sqrt{n \cdot 2 m}}{2 m}$ .

$\frac{\sqrt{2 n m}}{2 m}$